Erstmal aufpassen mit den Begriffen: f ist gerade. Der Begriff "symmetrisch in den Punkten" ist unklar und daher verwirrend.
Ansonsten:
Def. ein Polynom q durch q(x):=p(x)-p(-x), betrachte den Grad und die Nullstellen und beachte, dass ein Polynom eindeutig durch Werte an einer gewissen Anzahl x-Stellen festgelegt ist.
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Also q ist ein Polynom mit Grad kleiner gleich n hat aber n+1 Nullstellen, muss also das Nullpolynom sein, und daher ist p(x) identisch p(-x)?
Und vielen Dank für deine Antwort. ─ walterfrosch 06.03.2022 um 17:40