Hey :),

ich bräuchte bei folgender kurzen Aufgabe ein wenig Hilfe

f ist eine gerade stetig differenzierbare Funktion auf dem Intervall $[-2;2]$. Zu $ n \in \mathbb{N}$ seien paarweise verschiedene Knoten $x_{0},...,x_{n}$ $\in \mathbb{N}$ gegeben. Diese sind symmetrisch verteilt, es gilt also $x_{n-j}=-x_{j}$ für $j=0,...,n$. 

Ich soll nun zeigen, dass das Interpolationspolynom $p_{f}$ auch gerade ist.

Also:

In den $n$ Knoten ist mir klar, dass dort $p$ symmetrisch ist, da f ja symmetrisch ist und p in diesen Punkten ja gleich f ist. Wie könnnte ich denn zeigen, dass $p(x)=p(-x)$ auch für nicht Knotenpunkte gilt?

Danke euch