Grenzwerte ohne L‘Hopital bestimmen, Limes

Erste Frage Aufrufe: 324     Aktiv: 06.01.2024 um 16:24

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Könnte mir jemand bei der Heransgehensweise solcher Aufgaben helfen? Ich weiß, dass man versuchen muss, so viel wie möglich umzuformen und rauszukürzen, aber ich komme alleine gerade nicht weiter.

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Punkte: 10

 

Wie weit kommst Du denn? Bitte stets Deine Rechnung beilegen, am besten als Foto (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 05.01.2024 um 17:23
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2 Antworten
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Als Ansatz ist manchmal die Taylorentwicklung und das anschließende "Kürzen" nützlich.
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Student, Punkte: 16

 

Stimmt generell, aber bei diesen Aufgaben helfen Taylorreihen wenig.   ─   m.simon.539 06.01.2024 um 11:56

bei d) würde ich es so machen, denke ich   ─   gunnar0815 06.01.2024 um 12:09

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Diese Aufgabe ist rechnerisch einfach, aber man muss den Weg suchen.
Bei a) z.B. kann man z.B. im Zähler x aus der zweiten Klammer ausmultiplizieren.
Dann kann man den Bruch durch x kürzen.
Dann kann man den Nenner ausmultiplizieren.

Bei b) steckt der dritte binomische Lehrsatz drin, allerdings verkappt: Den Nenner kann man schreiben als \(1-x= (1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})\). Dann kann man kürzen.

Bei c) brauchst Du fast nur Bruchrechnung: Den ganzen Ausdruck kannst Du nach den Regeln der Bruchrechnung vereinfachen (Subtraktion, Brüche von Brüchen), so dass ein Ausdruck der Gestalt \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\mbox{Polynom}}{\mbox{Polynom}}\) entsteht. Hierfür gibt es dann Regeln.

d) ist von der Form "\(\displaystyle  \frac{A}{\pm \infty}\)", wobei A endlich ist. Ich finde hier gerade nicht die passende Formel, aber irgendwo in Deinen Unterlagen müsste stehen, dass sowas 0 ergibt.
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Punkte: 2.4K

 

Vielen lieben Dank! Das hat sehr weiter geholfen!   ─   user10103c 06.01.2024 um 16:24

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