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Könnte mir jemand bei der Heransgehensweise solcher Aufgaben helfen? Ich weiß, dass man versuchen muss, so viel wie möglich umzuformen und rauszukürzen, aber ich komme alleine gerade nicht weiter.
Stimmt generell, aber bei diesen Aufgaben helfen Taylorreihen wenig.
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m.simon.539
06.01.2024 um 11:56
bei d) würde ich es so machen, denke ich
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gunnar0815
06.01.2024 um 12:09
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Diese Aufgabe ist rechnerisch einfach, aber man muss den Weg suchen. Bei a) z.B. kann man z.B. im Zähler x aus der zweiten Klammer ausmultiplizieren. Dann kann man den Bruch durch x kürzen. Dann kann man den Nenner ausmultiplizieren.
Bei b) steckt der dritte binomische Lehrsatz drin, allerdings verkappt: Den Nenner kann man schreiben als \(1-x= (1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})\). Dann kann man kürzen.
Bei c) brauchst Du fast nur Bruchrechnung: Den ganzen Ausdruck kannst Du nach den Regeln der Bruchrechnung vereinfachen (Subtraktion, Brüche von Brüchen), so dass ein Ausdruck der Gestalt \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\mbox{Polynom}}{\mbox{Polynom}}\) entsteht. Hierfür gibt es dann Regeln.
d) ist von der Form "\(\displaystyle \frac{A}{\pm \infty}\)", wobei A endlich ist. Ich finde hier gerade nicht die passende Formel, aber irgendwo in Deinen Unterlagen müsste stehen, dass sowas 0 ergibt.