Grenzwerte ohne L‘Hopital bestimmen, Limes

Erste Frage Aufrufe: 111     Aktiv: 06.01.2024 um 16:24

0

Könnte mir jemand bei der Heransgehensweise solcher Aufgaben helfen? Ich weiß, dass man versuchen muss, so viel wie möglich umzuformen und rauszukürzen, aber ich komme alleine gerade nicht weiter.

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 

Wie weit kommst Du denn? Bitte stets Deine Rechnung beilegen, am besten als Foto (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 05.01.2024 um 17:23
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Als Ansatz ist manchmal die Taylorentwicklung und das anschließende "Kürzen" nützlich.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 16

 

Stimmt generell, aber bei diesen Aufgaben helfen Taylorreihen wenig.   ─   m.simon.539 06.01.2024 um 11:56

bei d) würde ich es so machen, denke ich   ─   gunnar0815 06.01.2024 um 12:09

Kommentar schreiben

0
Diese Aufgabe ist rechnerisch einfach, aber man muss den Weg suchen.
Bei a) z.B. kann man z.B. im Zähler x aus der zweiten Klammer ausmultiplizieren.
Dann kann man den Bruch durch x kürzen.
Dann kann man den Nenner ausmultiplizieren.

Bei b) steckt der dritte binomische Lehrsatz drin, allerdings verkappt: Den Nenner kann man schreiben als \(1-x= (1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})\). Dann kann man kürzen.

Bei c) brauchst Du fast nur Bruchrechnung: Den ganzen Ausdruck kannst Du nach den Regeln der Bruchrechnung vereinfachen (Subtraktion, Brüche von Brüchen), so dass ein Ausdruck der Gestalt \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\mbox{Polynom}}{\mbox{Polynom}}\) entsteht. Hierfür gibt es dann Regeln.

d) ist von der Form "\(\displaystyle  \frac{A}{\pm \infty}\)", wobei A endlich ist. Ich finde hier gerade nicht die passende Formel, aber irgendwo in Deinen Unterlagen müsste stehen, dass sowas 0 ergibt.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 2.04K

 

Vielen lieben Dank! Das hat sehr weiter geholfen!   ─   user10103c 06.01.2024 um 16:24

Kommentar schreiben