Matrizenrechnung, Faktorraum 7

Aufrufe: 38     Aktiv: 31.05.2021 um 22:47

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Hallo, könnte mir jemand diese Lösung erklären bzw. einige Schritte. Ich muss ja die Inversen der folgenden Matriten bestimmen. Ich weiß, dass links die Einheitsmatrix rauskommen muss. 
Beim ersten Schritt multipliziere ich die erste Zeile mit 4 und dann schreibe ich die Lösung dann für den Faktorraum 7 auf, also 2×4=8 und 8 ist im F7 eine 1, verstehe. Aber dann rechne ich 0×4=0 und die 0 bleibt, wieso? Und dan rechne ich ja 1×4=4 und die 4 bleibt auch, wieso bleiben die 0 und die 4? .
Und dann vom zweiten Schritr zum dritten. Ich rechne die zweite Zeile, indem ich die erste -3 mal nehme und die zweite Zeile darauf addiere: (-3)×1+3=0 und die 0 bleibt schon wieder für F7, wieso?  Und dann rechne ich 0×(-3)+1=1 und die 1 bleibt auch wieder für F7, wieso? Und dann rechne ich (-3)×4+3=-9 und die -9 ist im F7 eine 5,das verstehe ich. Ich verstehe nur nicht, wieso bei den anderen Schritten die Zahlen erhalten bleiben...bitte um Hilfe :/
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Die Standarddefinition von \(\mathbb F_7\) ist, dass der Körper aus den Resten der ganzen Zahlen bei Division durch \(7\) besteht. D.h. \(\mathbb F_7=\{0,1,2,3,4,5,6\}\) und alle anderen Zahlen sollte man durch Addition oder Subtraktion von Vielfachen von \(7\) zu einer dieser Zahlen umwandeln, was du ja zu verstehen scheinst. Je nachdem, wie genau man es nimmt, kann man aber auch andere Zahlen stehen lassen.
Um ehrlich zu sein, verstehe ich deine Verwirrung nicht ganz. Was sollte denn aus einer \(0\) oder \(1\) werden? Wenn du diese Zahlen durch \(7\) teilst, ist der Quotient \(0\) und der Rest eben genau \(0\) bzw. \(1\).
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