Ich bin mir nicht sicher, ob die e1,e2,e3 die KANONISCHEN Einheitsvektoren sind oder irgendwelche orthogonalen Einheitsvektoren.

Ich gehe jetzt mal davon aus, dass es sich um die kanonischen Einheitsvektoren  handelt, also
\(e1 = (1,0,0), \;e2 = (0,1,0), \;e3 = (0,0,1). \)

In diesem Falle: Jein. Die Rechnung ist richtig, aber unsauber aufgeschrieben.
Wenn Du e1 in einer Formel aufschreibst, dann bitte entweder e1 ODER (1,0,0), aber nicht beides direkt hintereinander oder gar ineinander (z.B. "0,0,1 e3)").
Um ein Dreier-Paket Zahlen wie "1,0,0" muss man immer eine Klammer setzen, wenn man diese zu einem Vektor zusammenfassen will: (1,0,0).

Lambda soll wohl das Ergebnis sein, ist also eine einfache Zahl. In Deiner letzten Zeile steht aber "Lambda = (0,0,0)", und (0,0,0) ist ein Vektor, also KEINE einfache Zahl. 

Den Buchstabe \(\lambda\) kann man übrigens weglassen.

Hier das Ganze in Schönschrift:

\((e1 + e2) \cdot e3 \)
\(\;\;= ((1,0,0)+(0,1,0)) \cdot (0,0,1) \)
\(\;\;= (1,1,0) \cdot (0,0,1) \)
\(\;\;= 1\cdot 0 + 1\cdot 0 + 0 \cdot 1\)
\(\;\;= 0+0+0  \)
\(\;\;=0.\)

Denk dran, beantwortete Fragen als solche abzuhaken (Anleitung siehe e-mail).
Die Überschrift passt nicht zur Angabe. Mach Dir erstmal klar, was Du willst.
Dann hast Du drei lambda's ausgerechnet?! Und diese lamda's sind Vektoren?
Also nochmal: Erstmal klären, was die Aufgabe verlangt und was Du suchst (insb. was für Objekte (Zahlen, Vektoren, Mengen, Funktionen,...)). Vorheriges Losrechnen ist nicht sinnvoll.
In der Aufgabe steht nicht, dass die e_i die Standardbasisvektoren sind. Also, nochmal gründlich nacharbeiten.