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versuch mal den index deiner summe zu verschieben, also etwa so:
\(\left( \sum_{i=1}^{i=n} \frac{1}{n+i} \right) + \frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n+2} \\= \left( \sum_{j=0}^{j=n-1} \frac{1}{n+ 1 + j } \right)+\frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n+2} \\= \left( \sum_{j=1}^{j=n-1} \frac{1}{n+ 1 + j } \right) + \frac{1}{n+1} +\frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n+2}\)
Damit sollte sich dann das fragezeichen relativ fix lösen lassen
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b_schaub
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Ahhhh ich glaub jetzt hab ich es verstanden :D
Die Brüche sind die jeweiligen fehlenden Summanden, oder? Also für obere Schranke jeweils =0, =n, =n+1
Aber was ist mit dem Minus vor dem letzten Summanden, wie kriegt man das weg... ─ lunaphile 08.12.2020 um 15:20
Die Brüche sind die jeweiligen fehlenden Summanden, oder? Also für obere Schranke jeweils =0, =n, =n+1
Aber was ist mit dem Minus vor dem letzten Summanden, wie kriegt man das weg... ─ lunaphile 08.12.2020 um 15:20
wo du ja hinkommen willst, ist \(\sum_{i=1}^{n+1} \frac{1}{n + 1 + i}\). insofern ist man nach meiner letzhten umformung ja schon fast da. was fehlt sind die terme für \(i=n\) bzw für \(i=n+1\). diese müssen also irgendwie durch die drei terme \(\frac{1}{n+1} +\frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n+2}\) zustande kommen. den term für \(i=n\) sieht man sofort, da das ja genau \(\frac{1}{2n+1}\) ist. um den term für \(i=n+1\) zu erhalten muss du also nur die beiden übrigen terme addieren.
─
b_schaub
08.12.2020 um 15:45
oh mann, jetzt fühl ich mich ein bisschen dämlich, keine Ahnung, wie ich es geschafft habe, das zu übersehen.
Vielen vielen Dank!! ─ lunaphile 08.12.2020 um 15:59
Vielen vielen Dank!! ─ lunaphile 08.12.2020 um 15:59
Leider sehe ich immer noch nicht, wie mich das zu g(n+1) führt :/
Ich habe jetzt versucht die Brüche zusammenzufassen aber irgendwie scheint das nichts zu bringen. ─ lunaphile 08.12.2020 um 15:18