Hallo, 

ich verstehe deine Idee glaube ich. Du möchtest einfach mit beiden Nennern multiplizieren. Zum Beispiel:

$$\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=\frac{1}{2}$$

würdest du zu:

$$\frac{6x}{3\cdot6}+\frac{3x}{6\cdot3}=\frac{1}{2}$$

machen und dann zu 

$$\frac{9x}{18}=\frac{1}{2}$$

um schließlich \(x=1\) zu finden.

Was die Lösung gemacht ist die erste Gleichung so umzuformen:

$$\frac{x}{3}+\frac{x}{2\cdot3}=\frac{1}{2}$$

und dann nur links mit \(\frac{2}{2}\) zu multiplizieren:

$$\frac{2x}{2\cdot3}+\frac{x}{2\cdot3}=\frac{1}{2}.$$

In deinem Fall steht \((x-3)\) in beiden Nennern, also musst du nur einmal mit \((x-3)\) und einmal mit \((x+3)\) multiplizieren.

Trotzdem sind natürlich beide Rechenwege richtig! :)

Der gemeinsame Hauptnenner ist (x+3)(x-3)^2. 

Das wiederum bedeutet, dass du bei \frac {2} {(x+3)(x-3)}

nur mehr einmal den Zähler durch (x-3) multiplizieren musst. Da der eine Teil von (x-3)^2 eh schon im Nenner des Bruchs steht. 

Gleiches Prinzip bei \frac {2} {(x-3)^2} eben nur mit (x+3). 

Du kannst natürlich auch einen von dir gewünschten “Zwischenschritt einbauen“. 

Das ist auch nicht falsch!