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Moin,
der erste Versuch klappt so nicht, der zweite sieht allerdings gut aus. Vielleicht sollte man als Begründung zur ersten Abschätzung im zweiten Versuch argumentieren, dass \(9n^2-6n+1=(3n-1)^2>0\) und somit die Abschätzung tatsächlich hält. Außerdem kann man ein "-" innerhalb eines Betrages immer ignorieren (also mit \(-1\) multiplizieren, ohne den Wert des Betrages zu verändern). Die Vorletzte Abschätzung \(|\frac{1}{9n-3}|<|\frac{1}{9n}|\) stimmt nicht, das Argument hält aber trotzdem, da man zu jedem \(\epsilon >0\) immer ein \(n\in \mathbb{N}\) finden kann, so dass \(9n-3>\frac{1}{\epsilon}\).
LG
der erste Versuch klappt so nicht, der zweite sieht allerdings gut aus. Vielleicht sollte man als Begründung zur ersten Abschätzung im zweiten Versuch argumentieren, dass \(9n^2-6n+1=(3n-1)^2>0\) und somit die Abschätzung tatsächlich hält. Außerdem kann man ein "-" innerhalb eines Betrages immer ignorieren (also mit \(-1\) multiplizieren, ohne den Wert des Betrages zu verändern). Die Vorletzte Abschätzung \(|\frac{1}{9n-3}|<|\frac{1}{9n}|\) stimmt nicht, das Argument hält aber trotzdem, da man zu jedem \(\epsilon >0\) immer ein \(n\in \mathbb{N}\) finden kann, so dass \(9n-3>\frac{1}{\epsilon}\).
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fix
Student, Punkte: 2.73K
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1. Das Minus spielt nie eine Rolle, deswegen benutzt man ja den Betrag
2. Das Ergebnis stimmt trotzdem noch, man sollte nur so kleine Fehler allerdings nicht in der Lösung behalten. Man muss am Ende nicht unbedingt nach N umstellen, da aus dem Archimedischen Axiom direkt folgt, dass ein solches N existiert.
─ fix 04.12.2022 um 00:59
2. Das Ergebnis stimmt trotzdem noch, man sollte nur so kleine Fehler allerdings nicht in der Lösung behalten. Man muss am Ende nicht unbedingt nach N umstellen, da aus dem Archimedischen Axiom direkt folgt, dass ein solches N existiert.
─ fix 04.12.2022 um 00:59
Guten Morgen! Bevor ich die Frage abschließe, möchte ich noch fragen, was Sie genau mit „kleine Fehler in der Lösung behalten“ meinen. Das ich wieder nach N umgestellt habe und/oder, dass ich das ϵ nicht in der Form 1/ϵ gelassen habe?
─
ai-student
04.12.2022 um 09:12
Damit meinte ich die Abschätzung \(|\frac{1}{9n-3}|<|\frac{1}{9n}|\)
─
fix
04.12.2022 um 13:46
─ ai-student 04.12.2022 um 00:42