Question

Summengleichung bzw. Umformung ist schwer nachzuvollziehen

Aufrufe: 128 Aktiv: 14.11.2022 um 11:58

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Ich habe diese Gleichung mit Summen gegeben. Wenn Ich es soweit richtig verstehe wird $ \frac{1}{n} $ vorne einfach gekürzt. Allerdings weiß Ich nicht wie Ich auf den Zähler und Nenner auf der rechten Seite kommen soll. $ \bar{X} $ und $ \bar{Y} $ sind jewils gegeben als $ \frac{1}{n} \sum^n_{i=1} X_i $ und $ \frac{1}{n} \sum^n_{i=1} Y_i $. Ich glaube das genau diese Definitionen mir helfen würden aber Ich komm nicht genau drauf wieso die Gleichung bzw. Umformung so geht.

EDIT vom 13.11.2022 um 23:08:

Ich habe diese Gleichung mit Summen gegeben. Wenn Ich es soweit richtig verstehe wird $\frac{1}{n}$ vorne einfach gekürzt. Allerdings weiß Ich nicht wie Ich auf den Zähler und Nenner auf der rechten Seite kommen soll. $\bar{X}$ und $\bar{Y}$ sind jewils gegeben als $\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_{i}$ und $\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} Y_{i}$ . Ich glaube das genau diese Definitionen mir helfen würden aber Ich komm nicht genau drauf wieso die Gleichung bzw. Umformung so geht.

Zusatz (aktuelle Rechnungen):

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gefragt 13.11.2022 um 18:16

prossberg
Student, Punkte: 16

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1 Antwort

mikn · Accepted Answer · 2022-11-13T19:15:59Z

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Rechne von rechts nach links. Schreibe vorher(!) $\frac1n$ in Zähler und Nenner (erweitere also damit). Dann rechne die Summen rechts aus (im Zähler ausmultiplizieren, im Nenner bin. Formel). Achte genauestens(!) auf die Summen. Beachte dann noch die beiden Def'n, die Du schon als hilfreich erkannt hast, sowie die Tatsache, dass $\sum\limits_{i=1}^n c =n\cdot c$ für konstantes $c$.
Und übrigens: Auf der linken Seite steht das $\bar X\,\bar Y$ bzw. das $(\bar X)^2$ nicht mit im Summenzeichen (heißt: darüber wird nicht summiert). Damit kommt alles prima hin.

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geantwortet 13.11.2022 um 19:15

mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 31.7K

Vielen Dank für deine Antwort. Ich komme tatsächlich beim Zähler so definitiv weiter, nur komme Ich darauf, dass $ \bar{X}\bar{Y} $ trotzdem noch in der Summe sind. Da Ich vorher auf $ \sum_{i=1}^nX_iY_i -\sum_{i=1}^n\bar{X}\bar{Y} $ komme. Die beiden Terme in der Mitte kürzen sich ja raus. Beim Nenner komme Ich mit $ \sum_{i=1}^nX_i^2 - \sum_{i=1}^n2X_i\bar{X} +\sum_{i=1}^n\bar{X}^2 $ nicht weiter. Ich schätze mal Ich muss zu einem Punkt kommen wo Ich am ende $ \sum_{i=1}^nX_i^2 - 2\sum_{i=1}^nX_i^2 +\sum_{i=1}^n\bar{X}^2 $ habe? ─ prossberg 13.11.2022 um 20:19

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Es kürzt sich nirgendwo was raus, man kann aber manches zusammenfassen. Lade Deine Rechnung hoch, so kann ich nicht erkennen, was Du gerechnet hast. Ich sehe auch nicht die Erweiterung mit $\frac1n$. Also, Rechnung bitte (oben "Frage bearbeiten"). ─ mikn 13.11.2022 um 21:52

Dann hab Ich definitiv einiges verhauen :D. Weiß nicht genau warum Ich da voll auf dem Schlauch stehe. Ich habe meine Rechnungen hochgeladen. ─ prossberg 13.11.2022 um 23:09

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Ich hab Dir schon zweimal das mit der Erweiterung gesagt. Es ist sehr mühselig und zieht alles in die Länge, wenn Du die Hinweise nicht liest (oder liest, aber ihnen nicht folgst). Ich fasse mich so kurz wie möglich, damit es übersichtlich bleibt, es nervt, wenn man dann alles mehrfach sagen muss (machen viele Frager hier so, aber ist keine Entschuldigung für Dich).
Du brauchst auch beim edit nichts zu posten, was schon vorher da steht.
Außerdem hab ich gesagt, es kürzt sich nichts raus. Da erwarte ich, dass Du nochmal prüfst, wo sich bei Dir was rauskürzt - und zwar ohne dass ich das nochmal sage.
Und beim Nenner merkt man, dass Du keine Lust mehr hattest. Folgerungspfeile haben in Umformungen nichts zu suchen.
Auch meinen Tipp mit dem c hast Du noch nicht berücksichtigt. Also kurz: Von den Tipps in meiner allerersten Antwort hast Du noch nichts umgesetzt (außer von rechts nach links gerechnet).
Wenn Du beim nächsten edit keinen deutlichen Fortschritt vorweisen kannst, geht es erst morgen wieder weiter.

Ich hab Dir schon zweimal das mit der Erweiterung gesagt. Es ist sehr mühselig und zieht alles in die Länge, wenn Du die Hinweise nicht liest (oder liest, aber ihnen nicht folgst). Ich fasse mich so kurz wie möglich, damit es übersichtlich bleibt, es nervt, wenn man dann alles mehrfach sagen muss (machen viele Frager hier so, aber ist keine Entschuldigung für Dich).
Du brauchst auch beim edit nichts zu posten, was schon vorher da steht.
Außerdem hab ich gesagt, es kürzt sich nichts raus. Da erwarte ich, dass Du nochmal prüfst, wo sich bei Dir was rauskürzt - und zwar ohne dass ich das nochmal sage.
Und beim  Nenner merkt man, dass Du keine Lust mehr hattest. Folgerungspfeile haben in Umformungen nichts zu suchen.
Auch meinen Tipp mit dem c hast Du noch nicht berücksichtigt. Also kurz: Von den Tipps in meiner allerersten Antwort hast Du noch nichts umgesetzt (außer von rechts nach links gerechnet). 
Wenn Du beim nächsten edit keinen deutlichen Fortschritt vorweisen kannst, geht es erst morgen wieder weiter.

─ mikn 13.11.2022 um 23:33

Tut mir leid Ich hatte gestern wenig Zeit und hab einfach das hochgeladen was Ich bis dahin (sehr schlecht und nachlässig) gemacht hatte. Habe es heute morgen nochmal sorgfältig mit deinen Tipps versucht und bin zum richtigen Ergebnis gekommen. Vielen Dank nochmal. ─ prossberg 14.11.2022 um 10:49

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ok, danke für die Rückmeldung, freut mich. ─ mikn 14.11.2022 um 11:58

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