Funktionen und ihre Eigenschaften

Aufrufe: 70     Aktiv: 11.05.2024 um 14:07

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Kann mir hier jemand bei der d helfen? Ich dachte ich muss einfach -2 für x einsetzen und wenn man dann a=4 macht steht im Nenner 0 und das Ergebnis ist 0, also kleiner als eins, egal was man für b einsetzt. In der Lösung steht aber b< -ln(4-a)-2.

Teilaufgabe b verstehe ich auch nicht. Ich habe die Ableitung gemacht und diese muss jetzt ja kleiner als 0 sein, aber ich weiß nicht, wie ich weiter machen soll.

EDIT vom 11.05.2024 um 12:17:

Die d habe ich jetzt hinbekommen.

Das war mein Ansatz für die b. In der Lösung steht aber a<-1 und beliebiges b. Ich verstehe nicht, wie man da drauf kommt, ich habe ja nichts für x zum einsetzen, oder?

 

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Also einsetzen von $x=-2$ in die Funktion ist schon mal der erste richtige Schritt. Dann soll die Ungleichung gelten. Man könnte dann entweder nach $a$ oder $b$ umstellen. Wie weit kommst du? Lade gerne deinen Versuch als Foto hoch.
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Zu deinem Edit, der Term im Nenner mit $e^{\ldots}$ ist immer positiv, also $>0$. Damit kannst du dir ja überlegen wie man $b$ wählen kann. Ansonsten musst du dann noch nur noch überlegen für welche Wertr von $a$ deine Bedingung erfüllt ist.   ─   maqu 11.05.2024 um 12:17

Tut mir echt Leid, ich versteh es immer noch nicht, aber danke für deine Mühe. Bei meiner Ungleichung kam ja am Ende >a und nicht >0 raus, dann kann man das e doch nicht einfach weglassen, oder?   ─   matilda7529327 11.05.2024 um 12:31

Deine Ableitung stimmt nicht (innere Ableitung des Nenners fehlt) und in den Umformungen danach sind auch mehrere Fehler (mache nicht mehrere Umformungen auf einmal). Erst danach kann man über die Ungleichung diskutieren.   ─   mikn 11.05.2024 um 12:38

Ah ok, danke
  ─   matilda7529327 11.05.2024 um 14:03

Dass die Monotonie unabhängig von $b$ ist, ist sofort klar, denn da ist ja einfach ein Vorfaktor $e^b>0$, den man für die Ableitung am besten gleich weglässt.   ─   mikn 11.05.2024 um 14:06

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