Wie bekomme ich die 0 stellen von dieser Funktion Rechnerisch?

Aufrufe: 688     Aktiv: 06.03.2021 um 16:53
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Ich habe die beiden Funktionen 1/9x^4-8/9x³+2x² und -1/3x²+2/3x+4 von diesen benötige ich die Schnittpunkte. Wenn ich sie gleichsetzt bekomme ich die Funktion x^4-8x³+21x²-6x-36 von dieser benötige ich ja dann die Nullstellen. Jedoch habe ich keine ahnung wie ich diese Rechnerisch bekomme. Mehr als probieren mit der Tabellen-Funktion des Taschenrechners ist nicht möglich oder gibt es einen weg die Schnittpunkte oder Nullstellen anders zu bekommen?
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Du kannst hier vor dem Gleichsetzen der Funktionsgleichungen bei der ersten Gleichung ein \(x^2\) ausklammern, so gilt $$\frac 1 9x^4-\frac 89x^3+2x^2=x^2\cdot (\frac 1 9 x^2-\frac 89x+2)$$Jetzt erhälst du durch gleichsetzen $$x^2\cdot (\frac 19x^2-\frac 89x+2)=-\frac 13x^2+\frac 23x+4\Rightarrow x^2\cdot (\frac 19x^2-\frac 89x+\frac 73)-\frac 23x-4=0$$Jetzt musst du nur noch eine quadratiscbe Ergänzung machen
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f(-1)=0  (Methode des genauen Hinsehens, bzw. ein paar gängige Werte überprüfen) und dann Polynomdivision durch (x+1), bei daraus folgenden Funktion 3.Grades gleiches Vorgehen (muss nicht funktionieren, kann aber)
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