1. Analytische Geometrie: „Stumpf"

Die Eckpunkte eines Ministeriums haben die Koordinaten (in m): Bi (0/0/0), B2 (50/0/0), B3 (50/60/0) und B4 (0/60/0) auf der Bodenfläche. Oberhalb der Quaderkante liegen die Eckpunkte 51 (0/0/50), 52 (50 / 0 / 50), 53 (50/60/50) und S4 (0/60/50). Das Schrägdach hat die oberen Eckpunkte D4 (10/15/60), Dz (30 / 15 / 60), D, (30/45/60) und D4 (10/45/60).

a) Zeichnen Sie die Planfigur nach den gegebenen Daten fein säuberlich in ein geeignetes Koordinatensystem. Berechnen Sie den Neigungswinkel der Kante 5,D, gegen die Fläche 54525354.

Bestimmen Sie den Winkel zwischen der Fläche S,SD3D, und der Fläche S525354, und ermitteln

Sie das Flächenmaß der Fläche S253D3D2.

1. Im Punkt A (45/25/50) wird ein 30 m langer Antennenmast zur Überwachung, der das Dach durchstößt, senkrecht auf der Fläche SS,535 montiert. Bestimmen Sie die Länge mit der der Mast ins Freie ragt. Vom Mittelpunkt des Mastes aus, ist eine Stütze senkrecht zur Fläche S253D3D2 angebracht. Ermitteln Sie die Länge der Stütze, wenn sie auf der Fläche S,S; D3D2 endet.
2. Untersuchen Sie anhand selbstgewählter Aspekte den besonderen geometrischen Körper oberhalb der S1S2SS4-Fläche.

2. Analysis: „Scharf"

Für zylindrische Dosen mit dem Oberflächeninhalt

A = k • T cm? (k € R*) gibt es neue

Klimagesetze. Es ist erforderlich, Dosen mit maximalem Volumen in Abhängigkeit von k zu produzieren. Schon für das Trinken aus falschen Dosen drohen scharfe Sanktionen aus dem

Wirtschaftsministerium.

1. Geben Sie die notwendigen Formeln in Abhängigkeit von k an, und stellen Sie eine geeignete Zielfunktion für das Volumen V in Abhängigkeit vom Radius r und vom Parameter k auf.
2. Entwickeln Sie ein mathematisches Verfahren zur Optimierung des Volumens in Abhängigkeit von r und k. Berechnen Sie anschließend alle relevanten Daten der idealen Dose.
3. Stellen Sie die Graphen von V (r) und einer Stammfunktion W (r) von V (r) mit r E R, jeweils für k = 192 fein säuberlich in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. Ermitteln Sie den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von V(r) und der x-Achse im Intervall -5 ≤ r ≤ 5, und bewerten Sie das Ergebnis.