Wertebereich einer gebrochenrationalen Funktion mit Wurzel bestimmen?

Erste Frage Aufrufe: 308     Aktiv: 06.04.2023 um 10:19

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Hallo, ich habe Probleme a) zu lösen. Was wäre die beste Methode, um den Wertebereich zu berechnen? Ich könnte mir eine Berechnung der Grenzwerte oder eine Kurvendiskussion vorstellen, aber komme dort nicht weiter. Vielen Dank bereits!

EDIT vom 06.04.2023 um 02:28:

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Die Ansätze sind doch gut. Inwiefern kommst du denn nicht weiter? Es ist immer besser deine bisherigen Rechnungen mitzuliefern.

Ein Rezept gibt es nicht. Manchmal muss man ausprobieren. Aber wie gesagt, deine Ansätze waren schon gut.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Hallo cauchy, vielen Dank. Ich habe meine Frage soeben um meinen Ansatz mit den Grenzwerten ergänzt.

Mir stellt sich die Frage, ob der Wertebereich jetzt noch in diesem Fall die 0 und 0,5 enthält oder ausschließt, da die Funktion sich diesen Werten ja nur nähert im Unendlichen?
Wie kann ich schlüssig ausschließen, dass die Funktion keine weiteren y-Werte hat, die außerhalb dieses Intervalls liegen? Über den Grad der Funktion, der beschreibt, dass keine Extrempunkte vorhanden sein können?

Danke!
  ─   usera32abd 06.04.2023 um 02:32

Mache bitte waagerechte Bruchstriche. Die Grenzwerte stimmen und werden natürlich nicht angenommen (waagerechte Asymptoten). Sowas wie $\frac{1}{\infty} $ sollte man vermeiden. Der Ansatz über Extrempunkte ist nicht schlecht. Stichwort Monotonie.   ─   cauchy 06.04.2023 um 10:19

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