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Hallo,
der Kosinus ist 2$\pi$-periodisch. Das bedeutet, dass wenn wir ein Vielfaches von 2$\pi$ zu $x$ addieren, erhalten wir den selben Wert.
$$ \cos(x) = \cos(x+2\pi) = \cos(x+4\pi) = \cos(x+6\pi) = \ldots $$
Das müssen wir berücksichtigen, da wir sonst nicht alle Lösungen finden. Deshalb betrachten wir allgemein $\cos(x+2k\pi)$
Wenn du dir den Verlauf vom Kosinus einmal anguckst, dann wirst du sehen, dass es in jedem Intervall der Länge $2\pi$, zu jedem $y$-Wert (außer zu den Hoch und Tiefpunkten) immer 2 $x$-Werte gibt. Da der Kosinus Achsensymmetrisch ist, finden wir im Intervall $[-\pi,\pi]$ eine Lösung durch den Taschenrechner ($\cos^{-1}(\frac {\sqrt3} 2) = \frac \pi 6 $) und die andere durch einen Vorzeichenwechsel.
Grüße Christian
der Kosinus ist 2$\pi$-periodisch. Das bedeutet, dass wenn wir ein Vielfaches von 2$\pi$ zu $x$ addieren, erhalten wir den selben Wert.
$$ \cos(x) = \cos(x+2\pi) = \cos(x+4\pi) = \cos(x+6\pi) = \ldots $$
Das müssen wir berücksichtigen, da wir sonst nicht alle Lösungen finden. Deshalb betrachten wir allgemein $\cos(x+2k\pi)$
Wenn du dir den Verlauf vom Kosinus einmal anguckst, dann wirst du sehen, dass es in jedem Intervall der Länge $2\pi$, zu jedem $y$-Wert (außer zu den Hoch und Tiefpunkten) immer 2 $x$-Werte gibt. Da der Kosinus Achsensymmetrisch ist, finden wir im Intervall $[-\pi,\pi]$ eine Lösung durch den Taschenrechner ($\cos^{-1}(\frac {\sqrt3} 2) = \frac \pi 6 $) und die andere durch einen Vorzeichenwechsel.
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christian_strack
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