Koordinatenform einer Ebene in Parameterform umformen mit d = 0

Erste Frage Aufrufe: 132     Aktiv: 03.05.2022 um 14:30

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Hallo, wie forme ich eine Ebene aus der Koordinatenform ax+by+cz=d in die Parameterform um wenn d=0 gilt ?
normalerweise würde ich ja die Spurpunkte bestimmen, aber das ist jetzt ja nicht möglich. 
Danke für die Hilfe, VG Tobias
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Lass uns oBdA annehmen, dass \(a=1\). Es ist dann \(x=-by-cz\). Es ist also \(E=\{y\cdot(-b,1,0)^t+z\cdot(-c,0,1)^t:y,z\in \mathbb{R}\}\) und wir erhalten also eine Parametrisierung \(\Phi:\mathbb{R}^2\to E, (y,z)\mapsto y\cdot(-b,1,0)^t+z\cdot (-c,0,1)^t\)
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@mathejean ich überlege gerade wie das einem Schüler weiterhelfen soll?   ─   maqu 02.05.2022 um 20:11

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Solche Antworten von ihm sind ja keine Seltenheit. Niveau fast immer unpassend, was schade ist.   ─   cauchy 02.05.2022 um 20:15

Es kann dem Schüler helfen, wenn er Stoff versucht gut zu verstehen. Das Niveau ist okay.   ─   mathejean 02.05.2022 um 20:23

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Sehr wahrscheinlich wird sich hier aufs anstehende Abitur vorbereitet. Da verwirrt so etwas wie eine Parametrisierung doch bloß. Sehe das leider genauso wie cauchy.   ─   maqu 02.05.2022 um 20:36

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Von oBdA mal ganz abgesehen... Die Schreibweisen werden so einfach nicht in der Schule behandelt, weshalb das hier einfach nicht passt.   ─   cauchy 02.05.2022 um 20:52

Es geht aber nicht um Schreibweise, sondern um Inhalte und wenn man etwa weiß, was eine Parametrisierung ("Parameterform") dann kommt es auf die Schreibweise/Notation auch nicht an.   ─   mathejean 02.05.2022 um 21:28

Eben genau darauf kommt es an, weil das für Schüler unbekannt ist und nur Verwirrung stiftet, da das Verständnis, mathematische Notationen korrekt lesen zu können, häufig fehlt, da es nicht vermittelt wird. Auch die Darstellung von Vektoren als transponierte Zeilenvektoren wird niemand verstehen. Der Inhalt ist also nichts wert, weil er einfach nicht verstanden wird bzw. verstanden werden kann. Und Abkürzungen wie oBdA treten in der Schule erst recht nicht auf. Ich kenne genug Kommilitonen, die das selbst im Studium nicht wussten.

Mindestens jeder zweite wird dir nichtmal sagen können, was "$x \in \mathbb{R}$" heißt.
  ─   cauchy 02.05.2022 um 22:07

Okay, ich verstehe! Kommunikation ist dann aber sehr schwierig, wenn Notationen so unklar sind. Ich kann nur anbieten, Notation zu erklären oder anzupassen (wenn Fragesteller andere kennt.)   ─   mathejean 03.05.2022 um 09:12

Sehe ich anders. Gerade die Schulmathematik kann man auch vermitteln, ohne auf komplizierte Notationen zurückgreifen zu müssen. Insbesondere dann, wenn es nur darum geht, einen Ansatz zu erklären oder Tipps zu geben. Da ist eine formale Definition einer Parametrisierung wie in diesem Fall erstmal nicht nötig.   ─   cauchy 03.05.2022 um 14:30

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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Warum sollte das nicht mehr möglich sein Punkte zu bestimmen? Du wählst eine Koordinate gleich Null (angenommen $x$). Dann wählst du dir die anderen beiden Koordinaten passend, so dass du genau auf Null kommst. Dies machst du mit jeder Koordinate und erhältst schnell drei Punkte aus denen man die Parameterform basteln kann.
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Man braucht übrigens nur zwei Punkte, weil man mit dem Ursprung bereits einen Punkt hat. ;)   ─   cauchy 02.05.2022 um 20:16

Netter Hinweis von cauchy👍 … Danke 😅   ─   maqu 02.05.2022 um 20:20

Vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen (;   ─   tobi2004 02.05.2022 um 20:49

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