Rang bestimmen

Aufrufe: 93     Aktiv: 12.08.2021 um 13:52

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Hallo, kann mir jemand erklären, wie ma darauf kommt, dass Rang(phi)=1 ist. Ich verstehe das leider nicht so genau. Meine Dozentin meinte, dass es nicht die Null-Abbildung ist und mehr als 1 nicht gehen würde, aber irgendwie verstehe ich das nicht. Also ist es 1, weil die Abbildung von F7 nach F7 geht?
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Die Abbildung geht nicht von F7 nach F7, sondern vom Raum der 3x3-Matrizen über F7 nach F7. Ist aber für den Rang egal, da geht es um den Wertebereich, und der ist F7.   ─   mikn 12.08.2021 um 13:52
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Da \(\phi\) eine Abbildung in den Körper (eindimensionaler Vektorraum) selber ist, kann die Dimension des Bildes von \(\phi\) höchstens \(1\) sein, da \(\phi\) nicht die Nullabbildung ist, gilt folglich, dass der Rang \(1\) ist.
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