Vektoren-Aufgabe

Aufrufe: 452     Aktiv: 18.08.2021 um 13:23
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Eine Gerade hat den Richtungsvektor (3|1|2). Bestimmen sie eine Gleichung einer Ebene, die zu dieser Geraden parallel ist. Ich weiß, dass es dafür viele Ebenenmöglichketen gibt. Ich habe es so gemacht: 1) Richtungsvektor muss orthogonal zum Normalenvektor stehen. Daher habe ich den Normalenvektor (n1|n2|n3) mit RV multipliziert: 3n1+n2+2n3=0. Aber warum darf ich mir Werte für n2 und n3 aussuchen? Und nicht für n1? Ist es egal, welches n ich mir nehme, dass ich festlegen kann? Danke im Voraus!
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Schüler, Punkte: 116

 
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1 Antwort
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Es gäbe auch mit einem festgelegten NV bereits unendlich viele parallele Ebenen zu der Geraden, die allerdings alle untereinander parallel wären.
Nimm mal einen Stift (als Gerade und drehe einen zweiten, senkrechten um den Geradenstift herum, das sind alles mögliche Normalenvektoren einer zu g parallelen Ebene., d.h., wenn eine Vektorkomponente festlegt, hast du für die anderen beliebig viele Möglichkeiten.
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

Eigentlich hast du hier ein LGS mit 3 Unbekannten und 1 Gleichung vor dir, also kannst du zwei Nullzeilen ergänzen. Da in der einen Zeile alle Variablen vorhanden sind, lassen sich beliebig zwei Variablen mit r und s (r,s€R) belegen und die dritte dann in Abhängigkeit von r und s berechnen, ein etwas anderes Vorgehen.
   ─   monimust 18.08.2021 um 13:23

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