Ist 1 nicht nur rechtsneutrale Element zu der Division?

Erste Frage Aufrufe: 67     Aktiv: 31.12.2022 um 14:48

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Ich bin etwas verwirrt, da ich immer lese, dass zu der Division das neutrale Element 1 ist. Genau wäre doch aber, dass es nur das rechtsneutrale Element ist, denn das linksneutrale ist ja a*2. Sind die Quellen einfach ungenau oder  steckt etwas anderes dahinter? Und zusätzlich: Ist es nur dann eine Gruppe, wenn das rechtsneutrale Element gleich dem linksneutralen ist?
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Mich würden Quellen dazu interessieren, denn ich lese das nirgends. Hab es jetzt nur in einem Forenbeitrag gesehen, was aber schnell von einem anderen Nutzer korrigiert wurde. Von "immer" kann hier also nicht die Rede sein.   ─   cauchy 31.12.2022 um 14:48
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Hallo, erstenmal ist in jede Gruppe rechtsneutral = linksneutral. Zu deiner ersten Frage ch muss etwas formalisieren: sei \(G\) eine Gruppe, wir interessieren uns für die Verknüpfung \(*: G^2 \to G, (a,b)\mapsto ab^{-1}\). Dann ist \(a*1=a\) und \(1*a=a^{-1}\) für alle \(a \in G\), also ist \(1\) nur rechtsneutral, kann also nach meiner Bemerkung keine Gruppe sein
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