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Laut meinem Verständnis wird hier die Matrtix in das charakteristische Polynom eingesetzt aber ich bin leider nicht sicher
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user52df2b
01.04.2022 um 09:48
Hast du schonmal eine Matrix in ein Polynom eingesetzt? Erhälst du dann eine Zahl oder eine Matrix als Ergebniss? Wenn du möchtest kann ich auch gerne einmal kurz den Einsetzungshomorphismus an diesem Beispiel erklären.
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mathejean
01.04.2022 um 09:53
ja gerne das würde helfen
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user52df2b
01.04.2022 um 10:03
Wenn man zwei (kommutative, unitäre) Ringe \(R,S\) hat, sowie einen Ringhomomorphismus \(\phi: R\to S\) kann man Elemente \(x\in S\) in Polynome aus \(R[X]\) einsetzen. Der Homomorphismus \(\phi\) ist dafür da, dass man die Koeffizienten der Polynome auch im Ring \(S\) verstehen kann. Man erhält dann den Einsetzungshomomorphismus \(\Phi_x: R[X]\to S, \sum_{i=0}^na_iX^i \mapsto \sum_{i=0}^n \phi(a_i)x^i\). Man schreibt dann auch \(f(x):=\Phi_x(f)\). Hier ist \(\phi: K\to M_n(K), x\mapsto x\cdot E_n\). Man erhält also eine Matrix! Schau dir jetzt mal das Gleichheitszeichen an, links steht also eine Matrix und rechts eine Zahl, also?
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mathejean
01.04.2022 um 10:12
