Aus der Zusatzbedingung ("für a,b,c gilt") bestimmt man die Ausdrücke für a,b,c. Diese setzt man in das LGS ein, und erhält eine Gleichung mit einer Unbekannten x. Das sollte lösbar sein.
Man kann hier gar nichts anderes machen - wenn man anfängt, landet man zwangsläufig bei der richtigen Lösung.
Klappt das nun?
PS: 1. Wenn Du alles zusammen betrachtest, hast Du 4 Gleichungen (1 vom einzeiligen LGS plus 3 von "für a,b,c gilt") mit 4 Unbekannten (a,b,c,x), das ist alles prima so. Dieses 4-zeilige LGS löst, s.o.
2. Solche Rechungen (Schnittpunkt Gerade-Ebene) treten nicht so selten auf.