Frage zum Gradient

Aufrufe: 564     Aktiv: 29.11.2020 um 21:57

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Hallo, ich bin mir hier gerade nicht sicher. Und zwar habe ich einen Ortsvektor r(x,y,z) und das Skalarefeld A(r). Wenn A(r)=a*r ist mit a einen konstanten Vektor, ist dann der Gradient einfach (ax, ay, az)?

Danke schonmal für die Hilfe :)

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Schüler, Punkte: 621

 
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Das kommt drauf an wie \(r(x,y,z) \) definiert ist! Für mich klingt das nach Radius.

Wenn r der Radius sein soll ist 

\( r(x,y,z)=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \)

Wenn du also den Gradienten bildest, dann von

\( A(x,y,z)= a\cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \)

Dann brauchst du die Kettenregel und kommst auf einen komplizierteren Gradienten.

Sollte mit r tatsächlich ein Ortsvektor der Form

\( r(x,y,z) = x\cdot e_{x} + y\cdot e_{y} + z\cdot e_{z} \)

gemeint sein ist die Antwort trotzdem falsch, weil du dann falsche Ableitungen gebildet hast. (In dem Fall ist A auch kein Skalarfeld sondern ein Vektorfeld) ...

Entweder ist r kein Ortsvektor oder A kein Skalarfeld.

 

Ich helfe dir gern noch weiter. Wenn ich etwas falsch verstanden habe, weil es in deiner Aufgabenstellung anders ist kannst du gern noch Infos ergänzen und ich schaue nochmal drüber.

Frohen ersten Advent! :)

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Student, Punkte: 2.18K

 

Es ist schon ein Skalarfeld z.B. könnte A(r) die potenzielle Energie sein in Abhängigkeit von r. Und a*r ist ja ein Skalarprodukt was ich nach x,y und nach z ableiten muss, was dann ja z.B. bei der Ableitung nach x ax wäre, oder nicht?   ─   david_g 29.11.2020 um 21:28

Und Dankeschön, ich wünsche dir auch noch einen schönen ersten Advent :)   ─   david_g 29.11.2020 um 21:29

Was ist denn r(x,y,z) bei dir?   ─   jojoliese 29.11.2020 um 21:41

Aachso, sorry, hab nicht gesehen, dass a ein Vektor ist, dachte das wäre eine Zahl und eine normale Multiplikation   ─   jojoliese 29.11.2020 um 21:57

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