Das kommt drauf an wie \(r(x,y,z) \) definiert ist! Für mich klingt das nach Radius.

Wenn r der Radius sein soll ist 

\( r(x,y,z)=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \)

Wenn du also den Gradienten bildest, dann von

\( A(x,y,z)= a\cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \)

Dann brauchst du die Kettenregel und kommst auf einen komplizierteren Gradienten.

Sollte mit r tatsächlich ein Ortsvektor der Form

\( r(x,y,z) = x\cdot e_{x} + y\cdot e_{y} + z\cdot e_{z} \)

gemeint sein ist die Antwort trotzdem falsch, weil du dann falsche Ableitungen gebildet hast. (In dem Fall ist A auch kein Skalarfeld sondern ein Vektorfeld) ...

Entweder ist r kein Ortsvektor oder A kein Skalarfeld.

Ich helfe dir gern noch weiter. Wenn ich etwas falsch verstanden habe, weil es in deiner Aufgabenstellung anders ist kannst du gern noch Infos ergänzen und ich schaue nochmal drüber.

Frohen ersten Advent! :)