Hey, das sieht gut aus. 

Der Grund, warum hier als Zielfunktion \(A(a, b) =a^2b^2\) benutzt wird, ist, dass bei der Anwendung des Satzes von Pythagoras bei der Nebenbedingung Wurzeln entstehen. Das macht die Zielfunktion komplizierter und die Berechnung der Ableitung davon schwieriger. Vermutlich habt ihr die benötigten Techniken im Unterricht (noch) nicht behandelt.

Warum funktioniert das? Die Wurzelfunktion ist positiv und streng monoton wachsend. Die Extremstellen ändern sich also nicht, wenn man stattdessen das Quadrat der Funktion betrachtet. Das macht man sich hier zunutze und das Ableiten fällt deutlich leichter.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.