Differenzierbarkeit zeigen

Aufrufe: 51     Aktiv: 31.05.2021 um 23:08

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sei g: R -> R eine Funktion und f: R^2 -> R definiert durch f(x,y) = yg(x).
wie zeige ich dass f genau dann differenzierbar in (0,0) ist , wenn g stetig in 0 ist ?

Danke im voraus :)
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1 Antwort
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Die Aussage ist falsch, betrachte z.B. \(g(x)=|x|+1\). \(g\) ist stetig, aber \(f\) nicht differenzierbar. Um das einzusehen, betrachte die Folgen \((x_n,y_n)=(\frac1n,\frac1n)\) und \((x_n,y_n')=(\frac1n,-\frac1n)\) und berechne jeweils \(\lim_{n\to\infty}\frac{y_n^{(')}(|x_n|+1)}{\|(x_n,y_n^{(')})\|}\). Wäre die Funktion differenzierbar, müssten beide Werte gleich sein, das sind sie aber nicht.
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hallo
Leider es kommt in der übung dass die Aussage nicht falsch ist , die sollen wir zeigen
  ─   xzayi3 31.05.2021 um 23:08

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