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Moin,
ja, die gibt es. Nach dem Lemma von Gauß muss jede rationale Nullstelle ganz und ein Teiler des Absolutglieds sein, die Kandidaten sind also 1, -1, 3, -3, 7, -7, 21, -21. Wenn du so eine Nullstelle findest, kannst du Polynomdivision durchführen und das quadratische Restpolynom per p-q-Formel auf Nullstelle prüfen..
LG
Alternativ könnte man die Formel zu Wurzeln kubischer Polynome verwenden, das wird dann allerdings recht aufwendig
ja, die gibt es. Nach dem Lemma von Gauß muss jede rationale Nullstelle ganz und ein Teiler des Absolutglieds sein, die Kandidaten sind also 1, -1, 3, -3, 7, -7, 21, -21. Wenn du so eine Nullstelle findest, kannst du Polynomdivision durchführen und das quadratische Restpolynom per p-q-Formel auf Nullstelle prüfen..
LG
Alternativ könnte man die Formel zu Wurzeln kubischer Polynome verwenden, das wird dann allerdings recht aufwendig
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fix
Student, Punkte: 3.82K
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Ja jede rationale, aber nur weil Polynom normiert
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mathejean
10.06.2022 um 16:57
Ist \(A\) faktoriell, \(k\) der Quotientenkörper von \(A\) und \(\frac pq\in k\), \(\operatorname{ggT}(p,q)=1,\) eine Nullstelle von \(a_n X^n+\ldots +a_0 \in A[X]\), so gilt \(p|a_0\) und \(q|a_n\). Also ist die Liste vollständig
─
mathejean
10.06.2022 um 17:35
Achso, ich sehe, fix hätte schreiben müssen jede rationale Nullstelle ist ganz und ein Teiler von 21. Ich habe nur an Teilbarkeit in den Ring gedacht und fix deshalb auch so verstanden, aber du hast natürlich recht, das es nicht richtig geschrieben ist
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mathejean
10.06.2022 um 17:54
Ja das stimmt, ich dachte das sei nun offensichtlich. In der Schule wird ja oft ein Teil des Gaußschen Lemmas als "Satz über ganzzahlige Nullstellen" eingeführt, eben genau bei normierten Polynomen.
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fix
10.06.2022 um 18:25
