ja, die gibt es. Nach dem Lemma von Gauß muss jede rationale Nullstelle ganz und ein Teiler des Absolutglieds sein, die Kandidaten sind also 1, -1, 3, -3, 7, -7, 21, -21. Wenn du so eine Nullstelle findest, kannst du Polynomdivision durchführen und das quadratische Restpolynom per p-q-Formel auf Nullstelle prüfen..
LG
Alternativ könnte man die Formel zu Wurzeln kubischer Polynome verwenden, das wird dann allerdings recht aufwendig

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Wenn fix oben direkt von ganzzahligen Nullstellen geredet hätte (in dieser Form wurde das Lemma hier öfter mal zitiert), hätte ich mich gar nicht eingeschaltet (auch wenn ohne erwähnte Normierung). Aber rationale??? ─ mikn 10.06.2022 um 20:21
Und die Antwort "ja, die gibt es", und dann diese Regel zitieren ist irreführend. Denn das ist keine Methode, die immer zum Ziel führt. Dann sind nur die auch später erwähnten aufwendigen Formeln. ─ mikn 10.06.2022 um 16:00