Wahrscheinlichkeitsrechnung - Glücksrad

Aufrufe: 202     Aktiv: 13.02.2022 um 18:34
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Hallo, könnte mir jemand erklären, wie ich diese Aufgabe löse?

Sie nehmen an einem Glücksspiel teil und drehen mit verbundenen Augen an einem Glücksrad. Bleibt der Pfeil im schraffierten Feld stehen, haben Sie gewonnen. Dieses schraffierte Feld bildet einen 30° Winkel mit der positiven y-Achse. Wir nehmen weiter an, dass der Pfeil nach der Drehung völlig zufällig, also gleichverteilt, über den ganzen Kreis stehen bleibt. Beachten Sie dazu folgende Abbildung:

Der Gewinnspieltreiber macht es spannend und verrät ihnen, während ihre Augen noch verbunden sind, nur Teilinformation. Kreuzen Sie die richtigen an!

a) Der Winkel des Pfeils ist <= 45°. Sie folgern, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeit exakt 30/45 beträgt.
b) Der Winkel des Pfeils beträgt >= 60°. Sie folgern, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2 ist.
c) Der Pfeil ist nicht im linken oberen Kreisviertel stehen geblieben. Sie folgern, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeit 1/9 ist.
d) Der Pfeil ist bei genau 20° stehen geblieben. Sie folgern, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 beträgt.

Mein Ansatz soweit:
d) Kann man ja schonmal ausschließen, denn wenn der Pfeil bei 20° stehen geblieben ist, dann liegt er ja in der Gewinnzone, also müsste die Wahrscheinlichkjeit an dem Punkt ja 100% sein. Oder?

Ansonsten: 360° müsste ja die gesamte Wahrscheinlichkeit bzw. = 1 sein. Berechnet man das irgendwie als Laplace-Experiment? Komm da aber nicht so richtig weiter.

EDIT vom 12.02.2022 um 22:45:


Den hatte ich ganz vergessen mit in mein paint-kunstwerk einzuzeichnen... :D
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Punkte: 12

 
Von wo aus wird der Winkel des Pfeils gemessen?   ─   lernspass 12.02.2022 um 22:00
Sry, ist geupdated..   ─   hirnbrand 12.02.2022 um 22:46
Wenn ich das richtig lese und verstehe kann man b auch ähnlich wie die d ebenfalls ausschließen, oder das Ungleichheitszeichen ist falsch herum abgetippt.
Gleichverteilt heißt, dass alles gleichwahrscheinlich ist.
Ansonsten weiß ich nicht in welchem Kontext die Aufgabe behandelt wird. Hattet ihr bedingte Wahrscheinlichkeiten?
Man kann die Aufgabe aber auch elementar mit dem Dreisatz lösen.   ─   h1tm4n 13.02.2022 um 01:18
Ich weiß aber immer noch nicht, wo du den Winkel des Pfeils abliest. Im Einheitskreis gibt man den Winkel gegen den Uhrzeigersinn ab der positiven x-Achse an. Wird er in deiner Aufgabe ab der y-Achse im Uhrzeigersinn abgelesen, so wie die Gewinnzone?   ─   lernspass 13.02.2022 um 09:46
@h1tm4n: Bedingte Wahrscheinlichkeiten hatten wir.
@lernspass: Mehr gibt die Aufgabenstellung leider nicht her. :(   ─   hirnbrand 13.02.2022 um 17:39
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Also ich nehme jetzt einmal an, dass der Winkel des Pfeils ab der positiven y-Achse im Uhrzeigersinn gemessen wird. Genauso wie für die Gewinnzone. Zusätzlich denke ich mal, dass für den Winkel gilt $0\le \alpha \le 360$ gilt

Dann würde ich sagen:
  • a) stimmt, weil bis 30° gewinnt man und $30< \alpha \le 45$ verliert man. Das ist eine $\frac{2}{3}$ Chance zu gewinnen.
  • b) stimmt nicht, weil man sicher weiß, dass man nicht gewonnen hat.
  • c) stimmt, weil hier gilt $0 \le \alpha \le 270$. kann man sich wie a) berechnen.
  • d) stimmt nicht, weil man sicher weiß, dass man gewonnen hat.
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