Gleichungssystem erstellen

Aufrufe: 831     Aktiv: 03.07.2020 um 16:22
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Es soll die höhe h und radius r bestimmt werden aus folgeden gleichungen

A=pi r^2

A*=2pi r h

V=pi r^2 h

Das Volumen ist mit V=0,5        

Wenn ich das Gleichungssytem aufstelle habe ich da 2x r^2 und da hakt es 

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Da muss noch mehr gegeben sein als das Volumen. Nur aus dem Volumen kann man r und h nicht bestimmen.   ─   benesalva 03.07.2020 um 15:31
Ein zylinderförmiger Behälter hat das Volumen von 0,5 Litern. Bestimmen Sie
die Höhe h und den Radius 𝑟 der Basis des Behälters, so dass der
Materialverbrauch bei der Herstellung des Behälters am geringsten ist.
Der Kreisflächeninhalt wird nach der Formel 𝐴𝐾 = 𝜋𝑟2, der Seitenflächeninhalt
des Zylinders nach der Formel 𝐴𝑆 = 2𝜋𝑟ℎ und das Volumen des Zylinders nach
der Formel 𝑉 = 𝜋𝑟2ℎ berechnet.   ─   junior 03.07.2020 um 15:34
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Moin junior!

Du hast hier eine klassiche Optimierungsaufgabe: der Materialverbrauch soll \(\text{minimal}\) werden.

Du musst nun ersteinmal eine Formel für den Materialverbrauch finden (die sogenannte Hauptbedingung). Der Materialverbrauch beim Erstellen eines Zylinders ist die Summe der einzelnen Zylinderflächen.

Nun musst du, da deine Hauptbedingung von mehr als einer Variable abhängt, noch eine Nebenbedingung benutzen. In diesem Fall weißt du ja, dass das Volumen 0,5l Litern entsprechen soll. Diese Nebenbedingung kannst du dann umformen und in die Hauptbedingung einsetzen, damit diese nur noch von einer Variablen abhängig ist.

Dann musst du das Minimum bestimmen, da der Materialverbrauch ja minimal werden soll.

Vielleicht hilft dir das ein wenig, um etwas in das Thema zu finden.

 

Grüße

 

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Vielen Dank, Hab´s Verstanden, ;)   ─   junior 03.07.2020 um 16:22

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