(Twitter)
Hallo,
a) ja die Eigenwerte sind stehts reell, aber deshalb kannst du hier nicht die Diagonalelement als reell annehmen.
Aber die Diagonalelemente einer hermitischen Matrix sind auch immer reell. Deshalb hast du trotzdem recht ;)
Da laut Definition eine Matrix hermitisch ist, wenn
$$ a_{jk} = \overline{a_{kj}} $$
Für ein Diagonalelement bedeutet das
$$ a_{jj} = \overline{a_{jj}} $$
und deshalb muss \( a_{jj} \) reell sein, also insbesondere
$$ a_{22} = c \in \mathbb{R} $$
b) Wie habt ihr eine Sesquilinearform in Matrixdarstellung definiert? Ich habe es bis jetzt immer nur in der Form
$$ < x,y> = x^H A y $$
gesehen. Allerdings macht dasfür die Aufgabe keinen Unterschied. Deshalb habt ihr es vielleicht einfach so definiert:
$$ <x,y> = x^T A \overline{y} $$
Deine Lösung ist richtig. Du solltest vielleicht noch zeigen, dass
$$ iv_1\overline{v_2} - i \overline{v_1}v_2 = 0 $$
gilt.
c) Das Vorgehen ist richtig :)
Grüße Christian
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