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Martin hat die Gleichung x*sin(x)=x für xE[-1;2] gelöst:

x*sin(x)=x   l :x

sin(x)=1

x= 1/2pi

Überprüfen Sie Martins Lösungsvorschlag.


Ich habe gesagt, dass diese Lösung passt. 

Die Lösung sagt jedoch:

Martins Lösung ist nicht vollständig, es fehlt die Fallunterscheidung x=0 und x ≠ 0. Auf diese Weise geht im die Lösung x=0 verloren.



Was meint man damit? Was ist mit der Fallunterscheidung x=0 und x ungleich 0 gemeint? Und warum geht ihm die Lösung x=0 verloren, die 1 trifft ja nicht mal die Sinusfunktion bei der 0, sondern erst bei x=1/2pi...



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Du darfst nicht einfach ohne Weiteres durch \(x\) teilen, da \(x\) ja \(0\) sein könnte und du nicht durch \(0\) teilen darfst. Deshalb musst du, wenn du durch \(0\) teilen willst, erst überprüfen, ob \(0\) eine Lösung ist. Das ist hier der Fall, denn \(0\cdot\sin0=0\). Danach kannst du \(x\neq0\) annehmen und dann (und erst dann) gefahrlos durch \(x\) teilen.
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