Hier einmal ein Beispiel, wie es mit 2 reellen verschiedenen Nullstellen funktioniert. Aber Achtung der Integrand muß echt gebrochen sein: Das Nennerpolynom sei schon geschrieben als \((x-x_1)(x-x_2) \), wobei die Nullstellen x_1 und x_2 sind. dann setzt man den Integranden \(\frac{a_1x+a_0}{(x-x_1)(x-x_2)}\) als \( \frac{A}{x-x_1} + \frac{B}{x-x_2} \) an. Nun auf den Hauptnenner bringen und dann die Koeffizienten vor den einzelnen Potenzen von x vergleichen. Alternativ kann man auch x_1 und x_2 jeweils in die Zähler einsetzen, um A und B durch a_1 und a_2 auszudrücken.
Genaueres und mehr über Partialbruchzerlegung findest Du in meinem Video.