Frage zur Ungleichungen Gleichungen

Erste Frage Aufrufe: 98     Aktiv: 06.05.2024 um 00:21

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Liebe Leute 
Ich habe grosse Probleme diese folgenden Aufgaben zu berechnen. Hat einer vielleicht Videos oder Erklärung wie man eine Definitionsmenge oder Lösungsmenge löst. Oder wie man sowas generall löst.
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In der Aufgabe steht nicht explizit, was genau gesucht und was gegeben ist.  Die Elemente der Lösungsmenge werden mit x bezeichnet: "\(\mathbb{L} = \{x|...\}\)". Ich nehme deshalb an, dass x gesucht ist.

Zu dem \(\mathbb{D}_a\): Wenn a=b oder a=-b wäre, dann wäre in der Gleichung der Nenner des ersten bzw. zweiten Bruchs 0. Da 0 als Nenner verboten, muss gelten: \(a\not=b, a\not=-b\).
Das wird dann so ausgedrückt: \(\mathbb{D_a} = \mathbb{Q}\setminus\{a=b,a=-b\}\).
Diese Schreibweise ist übrigens falsch; in der Mengenklammern müssen Zahlen stehen, und nicht Gleichungen.

Dann kommt haufenweise Arithmetik, an deren Ende durch 2a geteilt. Deswegen darf - für die Rechnung - a nicht 0 sein.
Unter dieser Voraussetzung kommt man dann auf
  x=a+2b
Das hat man im Punkt 4 mit \(\mathbb{L}=\{x|x=a+2b \vee a\not=\pm b \vee a \not=0 \}\)  schön umständlich ausgedrückt.

Im Falle a=0 ist dieses \(\mathbb{L}\) übrigens falsch, denn bei a=0 ist das angegebene \(\mathbb{L}\) leer. Wenn man aber a=0 einsetzt, stellt man fest, dass ALLE \(x\in\mathbb{Q}\) die Gleichung lösen!

Also müsste m.E. der Antwortsatz so lauten:
Wenn \(a=b\) oder  \(a=-b\), dann ist die Aufgabe nicht sinnvoll gestellt.
Andernfalls: Wenn  \(a\not=0\), dann ist \(\mathbb{L}=\{a+2b\}\).
Andernfalls ist \(\mathbb{L}=\mathbb{Q}\).
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