Integral bestimmen (Partielle Integration)

Aufrufe: 473     Aktiv: 26.01.2022 um 16:34

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Es soll das berechnet werden:

\( \int_0^1 (x*e^{2-x})dx \)

Mein Ergebnis ist:
\(A= 12,6964...\) 

ist das richtig?

LG
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Schüler, Punkte: 90

 
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Nein, leider nicht. Wie hast du es denn gerechnet?
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 755

 

Das ist mein Rechenweg:
\( = [-xe^{2-x}] *\int_0^1 -e^{2-x} \)
\( = [-xe^{2-x}] * [e^{2-x}]\)
\( = -e^{1} * (e^{1} -e^{2}) \)
\( -e^{2} + e^{3} \)
\( = 12,6964... \)

die von 0 bis 1 konnte ich bei den eckigen Klammern nicht schreiben, aber die sind da.
  ─   leonie.fragt 25.01.2022 um 17:54

Die Multiplikation ist falsch. Partielle Integration erfolgt mit \(\int u(x)*v'(x)dx = u(x)*v(x) - \int u'(x)*v(x)dx\). Es muss also fortgesetzt werden mit \([-x*e^{2-x}]-\int_0^1 -e^{2-x}dx\).
Ansonsten hast du aber alles richtig gemacht!
  ─   drbau 25.01.2022 um 18:01

neuer Versuch:
\( = [-xe^{2-x}] - \int_0^1 -e^{2-x} dx = [-xe^{2-x}]- [ e^{2-x}]=-e - (e-e^{2})=-2e +e^{2}=e (e-2)=1,9524\)
passt es jetzt?
  ─   leonie.fragt 25.01.2022 um 20:30

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ja, so passt es, sehr gut!   ─   drbau 25.01.2022 um 20:35

Dankeschön! :)   ─   leonie.fragt 26.01.2022 um 16:34

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