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Ich habe ein kleines Verständnisproblem bezüglich Nullstellen zweier Funktion. Nullstelle: f(x)= 0, g(b) = 0, dann sind x und b die Nullstellen der beiden Funktionen. Es steht fortführend beschrieben, dass die Nullstellen des Produkts zweier oder mehrere Funktionen = der Vereinigung der beiden einzelnen Nullstellen entspricht. Dies ergibt in der Beweisführung für mich leider überhaupt keinen Sinn
-)beide Funktionen sind homogen (klarerweise ist die Nullstelle dann x = 0 => y = 0), durch die Multiplikation bekommt man keinen konstanten Faktor dazu (verständlich)
-)mindestens eine Funktion ist nicht homogen=> f(x) = a *x + b ; g(x) = b * x + e (wobei e entweder 0 oder nicht 0) => f(x) * g(x) = 0 (d.h. eine Funktion muss gleich 0 sein), und damit die Funktion selbst auch gleich 0 sein d.h. der Punkt ist eine Nullstelle des Faktor (= Funktion) und somit auch der Funktion. Dies sagt aber meines Verständnisses nichts darüber aus, ob die zweite Funktion auch 0 sein muss (da ja nur ein Faktor = 0 sein muss) OBda ist f(x) = 0, d.h. aber das g(x) != 0 sein dürfte, und x somit keine Nullstelle ist. Genauso wie es natürlich sein könnte, dass x auch Nullstelle von g(x) ist. Steh da momentan etwas an.
Zudem würde mich interessieren, ob jemand ein Skript / Zusammenfassung kennt mit den wichtigsten (od. allen) arithmetischen/ algebraischen Umformungsmöglichkeiten (<=> Regeln) (bzw. Tricks), dies es ev. neben den wenigen, die in meiner Lernunterlage gibt, noch zusätzlich geben könnte.
Bei \(f(x)g(x) =0\) gilt entweder \(f(x) =0\) oder \(g(x) =0\). Es können auch beide Funktionen gleichzeitig null sein, aber das ist nicht relevant. Folglich sind die Nullstellen des Produkts gerade die Nullstellen von \(f\) UND \(g\), also der Vereinigung.
Für solche allgemeinen Grundlagen bieten sich Bücher an, die den Schulstoff zusammenfassen. Da gibt es beispielsweise einige von Duden.