Bijektivität einer komplizierten Funktion beweisen

Erste Frage Aufrufe: 216     Aktiv: 6 Monate, 1 Woche her

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Hi!

 

Ich will eine Funktion auf Bijektivität untersuchen, da ich die Existenz einer Umkehrfunktion beweisen will. Dafür muss ich ja prüfen, ob die Funktion injektiv und surjektiv ist. Die Injektivität habe ich schon berechnet, komme aber bei der Surjektivität nicht weiter.

Es ist wie gesagt eine sehr lange Funktion, und es gelingt mir nicht, die Funktion nach y umzustellen (das muss man ja soweit ich verstanden habe machen und zu beweise, dass es zu jedem y mindestens ein x gibt).

Habt ihr eine Idee, wie man alternativ auf die Surjektivität schließen kann?

Danke schonmal! :-)

gefragt 6 Monate, 2 Wochen her
octavianessie
Student, Punkte: 10

 

Beim Nachweis der Injektivität als f(x)=f(y) -> x=y kommen eigentlich meist dieselben Umstellungen vor wie beim Nachweis der Surjektivität (f(x)=z --> x=...), da merkt man ja, für welche z es geht.   ─   mikn 6 Monate, 2 Wochen her

Wo ist denn nun die Aufgabe ?   ─   markushasenb 6 Monate, 2 Wochen her
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1 Antwort
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Ich weiß zwar nicht, wie deine Funktion aussieht, aber wenn es eine stetige Funktion von R nach R ist, könntest du dir mal die Limiten \( x \to \infty \) und \( x \to - \infty \) anschauen. Wenn da \( \infty \) und \( - \infty \) herauskommt, dann folgt die Surjektivität aus dem Zwischenwertsatz. Ansonsten müsstest du die Funktion mal hier posten, damit man dir helfen kann.
geantwortet 6 Monate, 2 Wochen her
anonym
Student, Punkte: 4.51K
 
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