Homogenes Gleichungssystem mit Parameter

Aufrufe: 463     Aktiv: 18.11.2021 um 20:37
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In dieser Aufgabe soll ich zunächst alle möglichen Lösungen für den Parameter Lamba finden. Nach der Cramschen Regel ist die Bedingung für ein unterbestimmtes homogenes Gleichungssystem, dass die Koeffizientendeterminante 0 wird. Mit der Regeln von Sarrus kam ich auf ein Ergebnis von \(\lambda^{8}-4*\lambda ^{4}+3=0\). Bei der Resubstitution bin ich auf 4 Lösungen für Lambda gekommen, wovon nur \(\pm 1\) für Lambda laut den Lösungen stimmte. Die anderen 2 Lösungen sind \(\pm \sqrt[4]{3}\). Wie kommt man nun auf die Lösungen für Lambda von 3-6 bzw. wie kommen überhaupt 6 verschiedene Lösungen zustande? 


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Du hast dich beim Polynom verschrieben Da muss stehen \(\lambda^6 \text { und nicht } \lambda^8\)
Wenn du dann Polynomdivision machst (durch \(\lambda^2-1) \)  erhältst du \(\lambda^4-3 \lambda^2 -3\) mit \( \lambda^2_{1,2}=  {3 \over 2} \pm \sqrt{21 \over4}\)
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