0
Hallo,
die Parametrisierung ist schon mal sehr gut :)
Bei dem Normalenvektor musst du aufpassen. Du brauchst für die Berechnung den normierten Normalenvektor, also
$$ \vec{n} = \frac 1 {\sqrt3} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ - 1 \end{pmatrix} $$
Wenn es dann zum Oberflächenintegral geht, ist dir auch ein kleiner Fehler unterlaufen. Es ist
$$ O = \int\limits_0^3 \int\limits_0^{3-u} \frac 1 {\sqrt{3}} \begin{pmatrix} u \\ v \\ 3- u -v \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \ \mathrm{d}v\mathrm{d}u $$
Wenn du dir dazu eine Zeichnung machst, siehst du das die Fläche ein Dreieck ist. Mit Hilfe von geometrischen Zusammenhängen, komme ich so mit beiden Methoden auf die selbe Lösung. Das ist immer eine sinnvolle Probe bei solchen Aufgaben.
Nun ist das Oberflächenintegral eines Vektorfeldes, anschaulich mit dem Fluss des Vektorfeldes durch die Oberfläche zu vergleichen. Das Vorzeichen der Lösung, hängt dabei von der Richtung ab.
Außerdem ist ein Vektorfeld genau dann stetig, wenn es in jeder Komponente stetig ist (so kann man es auf den 1D Fall übertragen).
Also ja dein Vektor wäre stetig. Ob er nun ein positives Ergebnis liefert, müsstest du berechnen. Wenn ja, kannst du was mit dem Vektorfeld tun, damit das Ergebnis negativ wird?
Welche Eigenschaft muss ein Vektorfeld haben, damit das Ergebnis Null wird?
Grüße Christian
die Parametrisierung ist schon mal sehr gut :)
Bei dem Normalenvektor musst du aufpassen. Du brauchst für die Berechnung den normierten Normalenvektor, also
$$ \vec{n} = \frac 1 {\sqrt3} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ - 1 \end{pmatrix} $$
Wenn es dann zum Oberflächenintegral geht, ist dir auch ein kleiner Fehler unterlaufen. Es ist
$$ O = \int\limits_0^3 \int\limits_0^{3-u} \frac 1 {\sqrt{3}} \begin{pmatrix} u \\ v \\ 3- u -v \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \ \mathrm{d}v\mathrm{d}u $$
Wenn du dir dazu eine Zeichnung machst, siehst du das die Fläche ein Dreieck ist. Mit Hilfe von geometrischen Zusammenhängen, komme ich so mit beiden Methoden auf die selbe Lösung. Das ist immer eine sinnvolle Probe bei solchen Aufgaben.
Nun ist das Oberflächenintegral eines Vektorfeldes, anschaulich mit dem Fluss des Vektorfeldes durch die Oberfläche zu vergleichen. Das Vorzeichen der Lösung, hängt dabei von der Richtung ab.
Außerdem ist ein Vektorfeld genau dann stetig, wenn es in jeder Komponente stetig ist (so kann man es auf den 1D Fall übertragen).
Also ja dein Vektor wäre stetig. Ob er nun ein positives Ergebnis liefert, müsstest du berechnen. Wenn ja, kannst du was mit dem Vektorfeld tun, damit das Ergebnis negativ wird?
Welche Eigenschaft muss ein Vektorfeld haben, damit das Ergebnis Null wird?
Grüße Christian
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.79K
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.79K