Hallo.

Die Berechnung der lokalen Extrema sieht soweit richtig aus. (Für a=2 ist f(e)=-e(=-2,72) also T(e|-e), sieht besser aus als -2,72)

Bei den globalen Extrema musst du einfach nur die Intervallgrenzen in f(x) (und nicht in  die 1.oder 2. Ableitung) einsetzen und dann diese y werte mit den y-Werten deiner lokalen Extrema vergleichen.

Bei der gegebenen Funktion gibt es nur ein lokales Minimum bei -e.

Grenzwertbetrachtung: f(1)=-2. Da -e<-2 folgt daraus, dass f(x)≥-e. 

f(10)=3,03 es liegt also ein globales Maximum an der rechten Grenze vor, das wiederum heißt, dass y höchstens den Wert 3,03 annimmt. also ist der wertebereich −e≥y≤3,03

Allgemein zum Wertebereich berechnen:

Untersuche die Funktion als erstes auf unstetigkeitsstellen(asymptoten, definitionslücken..) und untersuche das verhalten der funktion an diesen stellen.

Wenn du ein vorgegebenes Intervall hast, dann setzt du die intervallgrenzen ein und guckst ob dort höher/niedrigere Werte als bei deinen lokalen Extrema vorkommen, wenn ja, dann hast du an den Grenzen globale Extrema und nimmst diese y-werte als wertebereichsgrenzen an, ansonsten geben die y-werte deiner lokalen Extrema den Wertebereich an.

Wenn du kein Intervall gegeben hast dann betrachtest du das verhalten der funktion gegen plus und minus unendlich und vergleichst diese werte mit deinen lokalen Extrema.

Ich hoffe die Erklärung hilft dir etwas weiter...

Jedes globale Maximum ist auch gleichzeitig ein lokales maximum. Ja, H ist sowohl lokales als auch globales maximum, weil gilt f(10)≥f(x).

T(1;-2) ist weder lokales noch globales minimum. Wäre (1;-2) ein minimum, dann müsste gelten: f(1)≤f(x). aber das gilt nicht, da es ja mindestens ein x gibt, so dass gilt f(1)>f(x) z.B: f(e)<f(1)

Und ja, du vergleichst einfach deine Randwerte mit deinen errechneten lokalen Extrema. Wenn z.B dein y-Wert vom Rand niedriger ist als dein lokales Minimum, dann nimmst du den Randwert als Minimum an.(Ist hier aber nicht so)

Wenn dein y Wert vom Rand höher ist als dein Hochpunkt, dann nimmst du diesen Punkt als Hochpunkt.(Da hier ja gar kein Hochpunkt vorliegt ist es ja logisch, dass einer der Randwert dein Hochpunkt sein wird..)

P.S sorry bin grad unterwegs und hab nicht wirklich zeit, deswegen dauert es immer etwas bis ich antworte und die App funktioniert auch irgendwie nicht richtig. hatte nämlich eigentlich schon geantwortet aber die antwort wurde anscheinend nicht gesendet..