Erwartungswert

Aufrufe: 132     Aktiv: 24.01.2024 um 09:08

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Hi Leute, 

Seit einiger Zeit beschäftigen wir uns in Stochastik (Mathematik Bachelor LMU) mit Verteilungsfunktionen, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen und Erwartungswert. Ich habe bisher alles theoretisch verstanden aber habe immer noch paar Verständnisprobleme bei mancher Aufgaben. 

Ich habe die folgende Aufgabe :



Es geht um Teil b. Ich habe die Verteilungsfunktion, die Wahrscheinlichkeitsdichte und den Erwartungswert berechnet und bekam :



bzw.



Die Wahrscheinlichkeitsdichte und die Verteilungsfunktion habe ich richtig berechnet. Allerdings die Berechnung von dem Erwartungswert ist komplett daneben. Wenn ich die Definition von Wikipedia anschaue ;



sehe ich dass meine Berechnung richtig ist. Allerdings der Prof hat den Erwartungswert folgendermaßen berechnet :




Ich verstehe es leider nicht warum. Weil ich darf doch zwischen 0 und 1/lambda nicht berechnen, da mein Indikatorfunktion erst ab 1/lambda definiert ist, bzw. der Wert zwischen 0 und 1/lambda ist doch null.

Könnt ihr mir bitte in diesem Fall behilflich sein ?

Vielen Dank
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Zwischen 0 und \(1/\lambda\) MUSS man berechnen - laut Wikipedia-Definition. Dort erstreckt sich das Integral sogar über ganz \(\mathbb{R}\). Nun ist Y und damit \(Z_2\) immer nichtnegativ, weswegen man die negativen Zahlen weglassen darf. Es reicht also, über \(\int_0^{\infty}\) zu integrieren.

Aber zwischen 0 und \(1/\lambda\) ist \(Z_2\) nicht null, sondern \(\max(Y,1/\lambda) = 1/\lambda\).
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Vielen Dank Simon! Es hilft echt weiter 💪🏻   ─   studentimbett 24.01.2024 um 09:08

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