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Ist die rekursive Definition nicht $a_{n+1}=a_{n-1} + n2^n$ ? Weil wenn es $a_{n+1}=a_{n} + n2^n$ wäre, dann weiß ich wie ich einzusetzen habe.
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userd01db9
26.11.2022 um 18:37
Sind beide falsch. Setz halt richtig $n+1$ ein.
─ cauchy 26.11.2022 um 18:40
─ cauchy 26.11.2022 um 18:40
Ich habe in die Frage geschrieben, dass ich bereits $n= n+1$ eingesetzt habe, wobei nichts sinnvolles herausgekommen ist.
Denn:
$((n+1)-1)2^{(n+1)+1}+2$
$n2^{n+2}+2$
und was geschieht nun? Wie erkenne ich denn dort, ob die Aussage richtig ist. Also muss das doch stimmen, was fix geschrieben hat mit der rekursiven Definition, oder? ─ userd01db9 26.11.2022 um 19:10
Denn:
$((n+1)-1)2^{(n+1)+1}+2$
$n2^{n+2}+2$
und was geschieht nun? Wie erkenne ich denn dort, ob die Aussage richtig ist. Also muss das doch stimmen, was fix geschrieben hat mit der rekursiven Definition, oder? ─ userd01db9 26.11.2022 um 19:10
Das ist das, was rauskommen soll. Du musst aber die Rekursionsformel für $a_{n+1}$ und dann die Induktionsvoraussetzung nutzen. Ist hier aber noch nirgends passiert.
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cauchy
26.11.2022 um 19:31
Rekursionsformel: $a_{n+1} = n2^{n+2}+2$
Induktionsvoraussetzung: $a_n=(n-1)2^{n+1} +2$
Nun $a_{n+1} = a_n $ zeigen:
$n2^{n+2}+2=(n-1)2^{n+1} +2$
$n2^{n+2} = n2^{n+1} -2^{n+1}$
$n2^1 = -n2^{n+1}$
Ist dies so richtig? Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir weiter helft, denn ich möchte es komplett verstehen.
─ userd01db9 26.11.2022 um 20:33
Induktionsvoraussetzung: $a_n=(n-1)2^{n+1} +2$
Nun $a_{n+1} = a_n $ zeigen:
$n2^{n+2}+2=(n-1)2^{n+1} +2$
$n2^{n+2} = n2^{n+1} -2^{n+1}$
$n2^1 = -n2^{n+1}$
Ist dies so richtig? Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir weiter helft, denn ich möchte es komplett verstehen.
─ userd01db9 26.11.2022 um 20:33
Rekursionsformel falsch. Und nein, du willst NICHT $a_{n+1}=a_n$ zeigen.
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cauchy
26.11.2022 um 20:35
Was will ich dann zeigen, wenn nicht $a_{n+1} = a_n$ zeigen soll? :D
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userd01db9
26.11.2022 um 22:04
Schreib die Ind.Vor. und die Ind.Beh. sauber hin. Viel Verwirrung kommt daher, dass der Schritt übersprungen wird, weil vermeintlich unnötige Formalität.
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mikn
26.11.2022 um 22:07