Matrix mit 2 Parametern

Aufrufe: 41     Aktiv: 04.02.2021 um 13:31

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Guten Tag zusammen,

ich hänge hier ein wenig mit dem Vorgehen, um folgende Aufgabe zu lösen:

             1    a    b
 A =      a    1   0
             b    0   1 
                                                               0
zusätzlich gegeben ist der Vektor  e = - 4
                                                               3
das aber nur am Rande, der ist meiner Meinung nach für die Aufgabe nicht relevant

Die Aufgabe lautet:  

Bestimmen Sie die Werte von a und b, wenn gilt det (A)= -24

Bisher habe ich folgende Überlegungen: mit der Regel von Sarrus kommt man auf \( -a^2 -b^2 + 1 = (-24) \)

Ansonsten kann man die Matrix A in Zeilenstufenform bringen, da komme ich auf

1  a  0
0  1  0
0  0  1

aber jetzt hänge ich total - habe ich grundsätzlich falsch begonnen? Wie würdet ihr diese Aufgabe angehen, mit welchen Gedanken?

Danke


Und ich würde mich freuen, wenn mit jemand erklärt, wie ich hier gescheit eine Matrix und einen Vektor eingebe mit den herkömmlichen latex befehlen \\ für Zeilenumbruch und ähnlichen komme ich leider ebenso weiter, wie mit dem howto Dokument
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Student, Punkte: 16

 

Mache hier mal einen Rechtsklick auf die Matrix und wähle dann Show Math As und dann TeX Commands aus:
\[ A= \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ a & 1 & 0 \\ b & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
  ─   anonym42 04.02.2021 um 13:16

Super - der Tipp ist ja gold wert!   ─   _lisa_ 04.02.2021 um 13:18

huch, jetzt habe ich deinen zweiten Kommentar ausversehen gelöscht - danke, da hatte ich ein brett vorm kopf, mit der hilfe kann ich dann die folgenden Aufgabenmit den entsprechenden Werten noch b) die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen und c) die Inverse von A mit dem Adjunktenverfahren weiter bearbeiten - ist nur echt seltsam da etwas frei zu wählen   ─   _lisa_ 04.02.2021 um 13:31

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1 Antwort
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Du bist doch quasi fertig: Du bist schon auf \(-a^2-b^2+1=-24\Longleftrightarrow a^2+b^2=25\) gekommen. Alle Paare, die diese Gleichung erfüllen, sind eine Lösung deines Problems. Angenommen, du suchst reelle Werte für \(a,b\), dann kannst du ein beliebiges \(a\in[-5,5]\) wählen und \(b=\pm\sqrt{25-a^2}\). Du kannst die Gleichung auch parametrisieren: \(a=5\cos t,b=5\sin t,t\in[0,2\pi]\).

Zu \(\LaTeX\): Eine Matrix kannst du, wie normalerweise auch, mit \begi{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix} mit "begin" statt "begi" am Anfang schreiben, ein Vektor ist einfach nur eine einspaltige Matrix. Leider kann man hier keine Formeln kopieren, deswegen muss man immer alles per Hand eintippen.
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okay, ja dann hatte ich da wirklich ein Brett vor dem Kopf - man soll danach mit den entsprechenden Werten noch b) die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen und c) die Inverse von A mit dem Adjunktenverfahren - daher brauche ich da ja die konkreten Werte für a und b, auf das beliebig wählen kam ich nicht, das fühlt sich immer noch seltsam an,
aber für das weitere bearbeiten ja ausreichend. danke
  ─   _lisa_ 04.02.2021 um 13:29

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