Wann hat mehrdimensionale, polynomiale Abbildung unendlich viele Extremstellen?

Erste Frage Aufrufe: 349     Aktiv: 11.02.2022 um 21:37
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Bestimme alle a, b in R, so dass die polynomiale Abbildung f: R -> R^2,
f(x,y) = (x^2 - 1)(y^2 + ay + b)
unendlich viele kritische Punkte hat.

Ich kenne das vorgehen mit Gradient, Hess'sche Matrix etc., aber kenne es nur von Sinusfunktionen, dass es unendlich viele kritische Punkte geben kann.
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Dann fang doch einfach mal an, die kritischen Punkte zu berechnen. Das wäre mal ein erster Schritt. Und dann kann man sich überlegen, in welchen Fällen es unendlich viele solcher Punkte gibt.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Also ich habe für fx = 2x(y^2 + ya + b) bekommen und für fy = (x^2 - 1)(a + 2y).
Beide = 0, dann vereinfacht, komme dann auf
x^2 = 1 und
y^2 + ya + b = 0

x1 = 1 und x2 = -1
und y1,2 ist dann die Lösung der Mittelnachtsformel.

Was wäre der nächste Schritt? Die Mitternachtsformel kann ja nur 0, 1 oder 2 Lösungen geben?

   ─   usera73612 11.02.2022 um 21:12

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