N x n - Matrin mit Eij an der Stelle (i,j)=1, sonst 0

Aufrufe: 72     Aktiv: 22.06.2024 um 16:00

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Bei der Aufgabe 1 ist mir schin bewusst, dass bei bei den Multiplikationen die j-ten Einträge in der i-ten Zeile herauskommen und die i-ten Einträge in der j-ten Spalte, jedoch komme ich gerade einfach nicht sicher drauf, wie ich dies mit der Def. der Matrizenmultipllikation genau beweisen kann. (C_ac=A_ab*B_bc)
Daher würde ich mich gerne über eine kleine Hilfestellung freuen!
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Mit "... die Einträge ... rauskommen" kannst Du keinen Beweis führen.
Schreib Dir erstmal formal sauber die Def. von $E_{ij}$ auf, also:
$E_{ij}(k,l):=\begin{cases}... &...\\ ... & ...\end{cases}$.
Dann sei $B:=E_{ij}A$, dann gilt $b_{km}=\sum\limits_{l=1}^n  E_{ij}(k,l)a_{lm}$ und werte das mit der Def. aus, wobei Du peinlichst genau auf die Indices achtest.
Alternativ kannst Du das auch mit großen Matrizen schreiben, mit vielen $\ldots$ und genauer Bezeichnung von Spalten und Zeilen und $i$ und $j$ - finde ich aber aufwendiger und unübersichtlicher.
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