Extremwertaugabe

Erste Frage Aufrufe: 814     Aktiv: 19.04.2019 um 12:30
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Ich verstehe nicht wie man auf die Zielfunktion kommt.

P(x/y) sei ein beliebiger Punkt des Graphen der Funktion f(x)= -1/2x^2 +2  , der oberhalb der x-Achse liegt.

Die Parallele zur y-Achse durch den Punkt P, die x-Achse und die Gerade, die durch A(-2/0) und P verläuft, bestimmen ein Dreieck. Für welche Lage des Punktes P ist der Flächeninhalt des Dreiecks maximal?

Lösung: Gesucht ist der maximale Flächeninhalt, deshalb wird ein Funktionsterm zur Berechnung des Flächeninhalts aufgestellt:

A(x,y)= 1/2×(x-(-2))×y = 1/2×(x+2)×y

Wie kommt man drauf??

Danke im Voraus!!

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Schüler, Punkte: 10

 
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Deine Dreiecksfläche bestimmst du ja mit \( A=\frac {g*h}{2} \)

Dein h ist einfach deine f(x) Funktion, deine g-Länge musst du abhängig von der Position machen.

Funktioniert mit \( x -(-2) \)

Wenn du x=-2 einsetzt, folgt daraus die Längen:

-2 -(-2) = 0 [linke Grenze]

-1 -(-2) = 1

0 -(-2) = 2

1 -(-2) = 3

2 -(-2) = 4 [rechte Grenze]

Daraus folgt: \( A= \frac {(x-(-2))*f(x)}{2} \)

 

Komplett wäre es: \( A= \frac {(x-(-2))*(-0,5x²+2)}{2} \)

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danke
und wie kommt man auf x-(-2)?
also gibt es dazu eine bestimmte formel?   ─   g 19.04.2019 um 13:05
Quasi die Länge auf der X-Achse wird mit [rechte Grenze] minus [linke Grenze] gebildet. Kennste noch von der Berechnung von m bei Geradengleichungen. X2 minus X1. Deine rechte Grenze ist dein variables X was du verschiebst. Deine linke Grenze ist immer die -2. Daher X - (-2).   ─   mcbonnes 19.04.2019 um 13:20

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Hier nochmal Ein Video zu Extremwertaufgaben. Der hat dort ein paar Beispiele gut erklärt, vielleicht helfen die dir ja noch beim Verständnis.

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