Wie beweise ich diese Aussage über Eigenwerte?

Aufrufe: 623     Aktiv: 09.02.2021 um 14:39
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Hallo Zusammen
Ich müsste folgende Aussage über Eigenwerte beweisen:

Seien \(V,W\) Vektorräume und \(\phi:V->W\) eine invertierbare lineare Abbildung. Zeigen Sie: Ist \(\lambda \in \mathbb{R}\) ein Eigenwert von \(\phi\) so ist \(\lambda\neq0\) und \(\lambda^{-1}\) ist ein Eigenwert von \(\phi^{-1}\).

Ich bin mir nicht ganz sicher wie ich das zeigen soll, vorallem den zweiten Teil, wäre euch wirklich sehr dankbar wenn sich jemand kurz Zeitnehmen könnte und sich meine Lösung anschauen könnte. Vielen Dank.

Liebe Grüsse

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Ich nehme mal \(V=W\) an, sonst macht die Aussage keinen Sinn. Der Beweis für \(\lambda\neq0\) ist korrekt. Der andere Teil ist ebenso korrekt, aber ein bisschen umständlich. Du hättest schon bei \(\varphi^{-1}(v)=\lambda^{-1}v\) aufhören können, da steht ja schon, dass \(\lambda^{-1}\) ein Eigenwert ist.
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Hmm komisch, also in meinem Skript steht wirklich V und W, aber vielleicht ist das auch ein Fehler. ah ja das macht Sinn habe mich zu fest auf w konzentriert vielen dank!

   ─   karate 09.02.2021 um 14:39

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