Integralrechnung Hilfe

Aufrufe: 80     Aktiv: 19.12.2022 um 18:23

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Hallo, ich verstehe bei der oberen Aufgabe nicht, wie ich b) berechnen soll. Es sind ja für g(x) Bedingungen gegeben aber ich weiß nicht wie ich das rechnen soll.

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Schüler, Punkte: 9

 
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Hallo!

Zeichne in die Abbildung doch einfach mal eine Gerade ein, die durch den Punkt H des Graphen von f geht und die eine negative Steigung hat. Und zar so, dass sie auch die y-Achse schneidet. Dann wirst du sehen, dass die y-Achse, der Graph von f und die eingezeichnete Gerade eine Fläche einschließen. (Die könntest du dir der Deutlichkeit halber zum Beispiel schraffieren.) Es ist dann relativ offensichtlich, dass diese Fläche umso größer ist, je steiler die Gerade fällt. Jetzt ist aber in der Aufgabe vorgegeben, dass der Inhalt der (schraffierten) Fläche gleich 20 sein soll. Damit ist die Gerade "festgelegt". Das Problem, das du hier angehen musst ist, für welchen y-Achsenabschnitt der Gerade der vorgegebene Flächeninhalt von 20 erreicht wird. Dazu benötigst du die Integralrechnung. (Die schraffierte Fläche ergibt sich aus der Differenz der Fläche unter der Geraden und der Fläche unterhalb von f.)

Hilft das weiter?

Gruß, Ruben
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Lehrer/Professor, Punkte: 1K

 

Wäre es dann Integral von g(x)=m*x+b von 0 bis 2= 20
aber wie finde ich nun m raus. Den ich glaube, wenn ich m hab, könnte ich die Aufgabe berechnen.
  ─   user87c217 19.12.2022 um 17:49

Nein, das Intervall [0 , 2] ist zwar korrekt, aber die Fläche errechnet sich, wie gesagt, aus einer Differenz. Du musst die Fläche unter f von der Fläche unter g subtrahieren!

Tipp: Die Steigung m errechnet sich aus zwei Punkten, die auf der Geraden liegen. Der eine Punkt ist natürlich der Hochpunkt H von f, weil das so in der Aufgabe steht. Der andere Punkt hat die Koordinaten (0|b). Es kommt also alles auf den y-Achsenabschnitt b an. Den gilt es, passend zu wählen. (Die Fläche unter einer Gerade kann man übrigens auch ohne Integral berechnen, da es sich immer um ein Trapez handelt, bzw. um die Summe aus Rechteckfläche und Dreieckfläche handelt!)
  ─   mathematinski 19.12.2022 um 18:05

Wenn man den Tipp beherzigt und Teil a) benutzt, ist es sehr leicht.   ─   cauchy 19.12.2022 um 18:23

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