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Hallo,
am besten kannst du dir das ganze einmal plotten. Zumindest die ersten beiden Integrale. Dann siehst du relativ schnell was die untere und obere Grenze ist.
Bei der liegenden Acht, würde ich sagen, dass dort eigentlich ein \( \frac {\pi} 2 \) hin sollte anstatt ein \( \frac {\pi} 4 \). Nur dann haben wir den ersten Quadranten abgedeckt und können unser Ergebnis mit 4 multiplizieren um den ganzen Inhalt zu erhalten.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.77K
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Hallo Christian
Vielen Dank für deine Antwort. Das mit dem plotten hilft natürlich schon, nur kann ich das bei der Prüfung natürlich leider nicht machen, sondern muss das selbst herausfinden. Mir ist das Prinzip eigentlich klar.
Ich habe es mit Pi / 4 so abgegeben und habe von meinem Tutoren das als richtig korrigiert bekommen. Ein anderer Kollege hatte andere Grenzen eingesetzt und ist auf das gleiche Resultat gekommen. Grundsätzlich habe ich mir das auch so überlegt, dass es eigentlich Pi / 2 sein sollten, da ja das den ersten Quadranten in Polarkoordinaten abdeckt was für mich mehr Sinn ergeben würde. Aber das eingesetzt liefert ein anderes Resultat, wenn ich das richtig
Ich denke bei der Prüfung werde ich dennoch auf die Pi / 2 setzen, da es einfach mehr Sinn ergibt. ;-) ─ wizzlah 23.06.2019 um 10:22
Vielen Dank für deine Antwort. Das mit dem plotten hilft natürlich schon, nur kann ich das bei der Prüfung natürlich leider nicht machen, sondern muss das selbst herausfinden. Mir ist das Prinzip eigentlich klar.
Ich habe es mit Pi / 4 so abgegeben und habe von meinem Tutoren das als richtig korrigiert bekommen. Ein anderer Kollege hatte andere Grenzen eingesetzt und ist auf das gleiche Resultat gekommen. Grundsätzlich habe ich mir das auch so überlegt, dass es eigentlich Pi / 2 sein sollten, da ja das den ersten Quadranten in Polarkoordinaten abdeckt was für mich mehr Sinn ergeben würde. Aber das eingesetzt liefert ein anderes Resultat, wenn ich das richtig
Ich denke bei der Prüfung werde ich dennoch auf die Pi / 2 setzen, da es einfach mehr Sinn ergibt. ;-) ─ wizzlah 23.06.2019 um 10:22
Das plotten meinte ich auch eher in der Hinsicht, damit du dir vorstellen kannst wie solche Körper wie Zylinder, Paraboloide etc enstehen.
Ein Zyinder ist natürlich star nach oben mit immer dem selben Radius.
Ein Paraboloid haben wir einen variablen Radius der bei Null startet und dann langsam aufgeht bis wir die Schnittstelle von Zylinder und Paraboloid haben.
Vom Gedanken her startets du mit dem Radius immer an dem Punkt der am nächsten am Ursprung ist. Da der Paraboloid Im Ursprung der Radius Null hat, Ist das automatisch unsere untere Grenze. Der Schnittpunkt die obere.
Wenn man sich das ganze bei einigen Figuren mal anguckt, ist es in der Klausur einfacher und schneller sich vorzustellen wie die gegebenen Figuren aussehen.
Wenn du dir das vorstellen kannst, ist die halbe Miete schon erbracht ;)
Hmm wenn man bei der liegenden 8 \( \frac {\pi} 2 \) als Grenze wählt erhält man als Flächeninhalt Null. Das kann es ja wirklich nicht sein. Ich denke über diese Grenze nochmal nach :) ─ christian_strack 23.06.2019 um 10:36
Ein Zyinder ist natürlich star nach oben mit immer dem selben Radius.
Ein Paraboloid haben wir einen variablen Radius der bei Null startet und dann langsam aufgeht bis wir die Schnittstelle von Zylinder und Paraboloid haben.
Vom Gedanken her startets du mit dem Radius immer an dem Punkt der am nächsten am Ursprung ist. Da der Paraboloid Im Ursprung der Radius Null hat, Ist das automatisch unsere untere Grenze. Der Schnittpunkt die obere.
Wenn man sich das ganze bei einigen Figuren mal anguckt, ist es in der Klausur einfacher und schneller sich vorzustellen wie die gegebenen Figuren aussehen.
Wenn du dir das vorstellen kannst, ist die halbe Miete schon erbracht ;)
Hmm wenn man bei der liegenden 8 \( \frac {\pi} 2 \) als Grenze wählt erhält man als Flächeninhalt Null. Das kann es ja wirklich nicht sein. Ich denke über diese Grenze nochmal nach :) ─ christian_strack 23.06.2019 um 10:36
Super vielen Dank das hilft mir schonmal sehr ich sehe nun wie man sich das ganze ungefähr zusammenbasteln kann. Ich werde heute sicherlich noch paar Mal über die Übungen gehen, damit das sitzt.
Bezüglich der liegenden 8 wäre ich echt froh, wenn das noch geklärt werden kann. Ich danke dir auf jeden Fall schonmal sehr dafür! ─ wizzlah 23.06.2019 um 10:39
Bezüglich der liegenden 8 wäre ich echt froh, wenn das noch geklärt werden kann. Ich danke dir auf jeden Fall schonmal sehr dafür! ─ wizzlah 23.06.2019 um 10:39
Ich habe das nochmals mit paar Kollegen angeschaut. Kann es sein, wenn man den Graphen betrachetet, dass man gerade Pi / 4 nehmen muss, weil ja das gerade der grösste Winkel der Winkelhalbierenden ist? (Folglich in jedem Quadranten aufgrund Symmetrie).
Und wenn man in das cos(2*phi) --> pi / 4 einsetzt, dann kommt man ja auf Pi / 2, was gerade einem Viertel des Einheitskreises entspricht. Sind diese Überlegungen korrekt? ─ wizzlah 23.06.2019 um 16:15
Und wenn man in das cos(2*phi) --> pi / 4 einsetzt, dann kommt man ja auf Pi / 2, was gerade einem Viertel des Einheitskreises entspricht. Sind diese Überlegungen korrekt? ─ wizzlah 23.06.2019 um 16:15
Es ist folgendermaßen.
Unser Radius geht von 0 bis 2. Außerdem gilt folgender Zusammenhang
\( r = 2\sqrt{\cos(2\varphi)} \)
Nun setzen wir mal r=0 und r=2 und erhalten als Lösungen im ersten Quadranten \( \varphi = 0 \) für r=2 und \( \varphi = \frac {\pi} 4 \) für r=0
Das bedeutet das wir bei einem Winkel von \( \frac {\pi} 4 \) schon den Radius Null haben also weiter links davon keine Fläche mehr im ersten Quadranten erhalten. Deshalb lassen wir den Winkel auch nur bis dahin laufen.
Wir bekommen bei Polarkoordinaten leider ein Problem wenn der Radius Null wird da wir für verschiedene Winkel eigentlich den selben Punkt haben. Wir verlieren also unsere Eindeutigkeit im Ursprung und ich denke daran scheitert es. ─ christian_strack 24.06.2019 um 01:21
Unser Radius geht von 0 bis 2. Außerdem gilt folgender Zusammenhang
\( r = 2\sqrt{\cos(2\varphi)} \)
Nun setzen wir mal r=0 und r=2 und erhalten als Lösungen im ersten Quadranten \( \varphi = 0 \) für r=2 und \( \varphi = \frac {\pi} 4 \) für r=0
Das bedeutet das wir bei einem Winkel von \( \frac {\pi} 4 \) schon den Radius Null haben also weiter links davon keine Fläche mehr im ersten Quadranten erhalten. Deshalb lassen wir den Winkel auch nur bis dahin laufen.
Wir bekommen bei Polarkoordinaten leider ein Problem wenn der Radius Null wird da wir für verschiedene Winkel eigentlich den selben Punkt haben. Wir verlieren also unsere Eindeutigkeit im Ursprung und ich denke daran scheitert es. ─ christian_strack 24.06.2019 um 01:21
Super vielen Dank das hilft mir sehr weiter ich glaube ich habe es jetzt auch verstanden. Die Prüfung ist am Montag sogar wirklich sehr gut gelaufen es wird bestimmt eine gute Note geben. Lustigerweise habe ich genau bei den Gebietsintegralen alles gewusst und habe es sogar richtig (nach Absprache).
Das habe ich natürlich auch dir zu verdanken, deshalb nochmals ein grosses Dankeschön für deine andauerndeUnterstützung durch das Semester :-) ─ wizzlah 25.06.2019 um 22:13
Das habe ich natürlich auch dir zu verdanken, deshalb nochmals ein grosses Dankeschön für deine andauerndeUnterstützung durch das Semester :-) ─ wizzlah 25.06.2019 um 22:13
Das freut mich doch wirklich sehr zu hören.
Es war mir immer eine Freude. Einem willigen Lerner etwas beizubringen macht mit Abstand am meisten Spaß. :)
Dann genieß jetzt mal deine freie Zeit :p ─ christian_strack 25.06.2019 um 23:50
Es war mir immer eine Freude. Einem willigen Lerner etwas beizubringen macht mit Abstand am meisten Spaß. :)
Dann genieß jetzt mal deine freie Zeit :p ─ christian_strack 25.06.2019 um 23:50