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Ohne Berücksichtigung der Symmetrie würde ich bei a) im äußeren Integral über \(y\) integrieren, also von \(0\) bis \(1\), und im inneren Integral über \(x\). Innen hängen die Grenzen von \(y\) ab. Für gegebenes \(y\) musst Du Dir überlegen, welches Intervall von \(x\)-Werten so ist, dass \((x,y)\) im Dreieck liegt. Versuche es mal, ich schaue es mir dann an.
In b) würde ich außen über \(x\) und innen über \(y\) integrieren. Dann läuft \(x\) von \(-5\) bis \(5\) und \(y\) von \(0\) bis zu der Höhe, die der Halbkreis an der Stelle von \(x\) hat.
Hilft das?
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slanack
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Das scheint mir falsch zu sein, denn der Graph von \(x\mapsto x-1\) ist keine Seite des Dreiecks, taucht also auch nicht in den Integralgrenzen auf. Überprüfe mal, ob Du die Lösung richtig kopiert hast.
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slanack
09.11.2020 um 16:59
Ich füge als Unterpunkt in meine Frage die Lösung mit ein.
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hayrettinoezel
09.11.2020 um 17:29
Ich sollte korrigieren, dass ich wieso auch immer davon ausgegangen bin, dass die Integralgrenze 1-x ist, sie aber x-1 zu sein scheint.
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hayrettinoezel
09.11.2020 um 17:34
Nein, \(1-x\) wie in der Lösung angegeben ist korrekt. Du hattest Dich im vorherigen Kommentar nur vertan. Der Graph der Funktion \(x\mapsto 1-x\) ist der obere Rand des Dreiecks, darum liefert er die obere Grenze für \(y\).
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slanack
09.11.2020 um 17:43
Was meinen Sie mit oberen Rand eines Dreiecks?
Wenn man ein Dreieck in einem Koordinatensystem darstellt, hat man doch nur eine Diagonale also der Hypotenuse, die irgendwann die x Achse schneidet? ─ hayrettinoezel 09.11.2020 um 17:47
Wenn man ein Dreieck in einem Koordinatensystem darstellt, hat man doch nur eine Diagonale also der Hypotenuse, die irgendwann die x Achse schneidet? ─ hayrettinoezel 09.11.2020 um 17:47
In der Lösung wird nur über das Dreieck mit den Eckpunkten \(A:=(0,0),B:=(1,0),C:=(0,1)\) integriert. Dieses hat die Seiten \(AB,BC,CA\). Die Seiten \(AB\) und \(CA\) liegen auf den Koordinatenachsen, und \(BC\) würde ich anschaulich als obere Seite (oder Rand) bezeichnen. Sie wird durch einen Ausschnitt des Graphen von \(x\mapsto1-x\) gebildet.
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slanack
09.11.2020 um 18:42
Verstanden, danke sehr!
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hayrettinoezel
09.11.2020 um 18:53
Ich komme nicht auf die "x-1" als obere Integralgrenze. Könnte es eventuell darin liegen, dass in der Linearfaktordarstellung die Nullstelle bei "x-1" liegen könnte?
─ hayrettinoezel 09.11.2020 um 16:51