Scheitelpunktform in 2 verschiedenen Darstellungen

Erste Frage Aufrufe: 130     Aktiv: 13.11.2024 um 22:37
Jetzt Frage stellen
0
Hallo zusammen

Hier Bing-Video wird die Scheitelpunktform mit Y = (x+d)^2 + e angegeben. In meinem  Mathebuch steht aber y = (x-d)^2 + e. Sind diese beiden Formulierungen äquivalent? Danke für eure Hilfe!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Ja, das sind beides gleichwertige Scheitelpunktsformen. Man muss halt den Scheitelpunkt richtig ablesen, das ist unterschiedlich: In der ersten Form ist S=(-d,e), in der zweiten S=(d,e).
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.94K

 
OK, vielen Dank dir erst einmal!
Ich gehe jetzt einmal von einem konkreten Beispiel im Buch aus. S-Form ist da angegeben mit y= (x-1)^2. Ich rechne erst einmal rückwärts, die Gleichung lautete also vor der "Scheitelung" y=x^2 - 2x + 1. OK?

Jetzt rechne ich mit der "minus-Formel" wieder zur Scheitelform:
y = (x-(-1))^2 +1-1
y = (x+1)^2 und S= (1/0). Korrekt?

Nun das Gleiche mit der "plus-Formel"
y = (x+ (-1)^2 +1 -1
y = (x -1)^2 und S wieder, gemäß deiner Erklärung = (1/0). so sollte es ja passen, so hattest du es gemeint, oder?

Dann sieht es für mich aber so aus, als hätte das Buch mit der plus-Formel gerechnet, obwohl es ja eigentlich die minus-Formel als Lösungsformel angibt. Verstehst du meine Argumentation oder ist die falsch?   ─   user9845ef 12.11.2024 um 18:39
> y=x^2 - 2x + 1. OK?
ja

> y = (x+1)^2 und S= (1/0). Korrekt?
nein. (1,0) ist gar kein Punkt auf dem Graphen. Das ist auch ne andere Funktion.

>y = (x -1)^2 und S wieder, gemäß deiner Erklärung = (1/0).
ja, das stimmt.
Aber das ist ja auch nicht dieselbe Funktion wie die drüber. Denn -1 ist nicht +1.
Die minus-Formel ist zwar äquivalent zu plus-Formel, aber das d ist ja anders. Der Scheitelpunkt ist derselbe.

   ─   mikn 12.11.2024 um 20:19
"Jetzt rechne ich mit der "minus-Formel" wieder zur Scheitelform:
y = (x-(-1))^2 +1-1
y = (x+1)^2 und S= (1/0). Korrekt?"

ok hier habe ich einen Fehler drin, sehe ein, dass der Punkt gar nicht Bestandteil des Graphen ist. Hätte mir auffallen sollen, Entschuldigung.

Die plus-Formel habe ich ja anscheinend richtig angewandt, oder?

Wie wäre die richtige Vorgehensweise bei der minus-Formel gewesen. Kannst du das bitte aufklären mit Rechnung. Danke!   ─   user9845ef 12.11.2024 um 21:12
Wir gehen jetzt mal durchweg von y=(x-1)^2 aus.
Das ist schon die plus-Formel mit d=-1. Also (siehe obige Antwort, erste Form): S=(-d,e)=(1,0).
Es ist gleichzeitig die minus-Formel mit d=1. Also (siehe obige Antwort, zweite Form): S=(d,e)=(1,0).   ─   mikn 12.11.2024 um 21:44
sorry dass ich grad so auf dem Schlauch stehe und das bei einem wirklich nicht komplizierten Thema:-(
Ich versuche es noch einmal, dann hör ich auf, dich zu nerven.
irgendwie schreiben wir aneinander vorbei...

Du schreibst: "Es ist gleichzeitig die minus-Formel mit d=1." Aber da steht doch gar nicht 1 sondern -1 ("S=(d,e)"). Also müsste ich ja d so nehmen wie es da steht, ohne Vorzeichenwechsel von minus 1 auf plus 1.

Dann gäbe es ja gar keine Möglichkeit, in der minus-Form auf ein negatives d zu kommen...
Kannst du mir irgendeine Gleichung ausgehend von Y = x^2 +bx +c über die minus-Form so vorzurechnen, dass ein negatives d rauskommt? Sorry für meine Begriffsstutzigkeit   ─   user9845ef 12.11.2024 um 22:21
Mit minus-Formel meinen wir doch "In meinem Mathebuch steht aber y = (x-d)^2 + e", wobei der Scheitelpunkt S=(d,e) ist.
In unserem Beispiel ist y=(x-1)^2 , also d=1, also S=(1,0). Da steht also eine 1, die wird subtrahiert, daher nennen wir das ja minus-Formel.
Wenn Du das als x-1=x+(-1) liest, wird es die plus-Formel mit d=-1.   ─   mikn 12.11.2024 um 22:54
"Wenn Du das als x-1=x+(-1) liest, wird es die plus-Formel mit d=-1". Hier hast du aber vergessen, das Vorzeichen umzudrehen, oder? Denn mit beiden Formeln muss ja das selbe rauskommen, wenn sie äquivalent sind.

Aber sei es drum, ich lass mich jetzt nicht mehr weiter von plus und minus-Formel verunsichern und gehe einfach so vor:

1. Bsp.: Y = x^2 + 4x +2

Ich setze d=2 ein in der Klammer, verrechne dahinter c mit dem 2. Teil der quadratischen Ergänzung und erhalte
y = (x+2)^2 -2 und erhalte S = (-2/-2)

2. y = x^2 - 4x + 2
Ich setze -2 ein in der Klammer, verrechne mit demselben Resultat die q. E. und erhalte
y = (x-2)^2 -2 mit S (2/-2)

Und das müsste dann auch passen, oder?

Vielen Dank für deine Geduld und Hilfe!
   ─   user9845ef 13.11.2024 um 21:17
Ich habe nichts vergessen, es hakt halt bei Dir nur noch irgendwo. Ich rede von einer einzigen Funktion, in zwei Darstellungen.
Deine Beispiele sind richtig, aber es sind zwei versch.(!!!) Funktionen.
Zur Übung bringe Dein Beispiel 1. in die minus-Form und Dein Beispiel 2. in die plus-Form. Wie sieht dann Deine Rechnung bzw. Ergebnis aus?   ─   mikn 13.11.2024 um 21:39
ja, es sollten auch 2 verschiedene Funktionen sein, war so gewollt.

Das einzige, was mir zu " bringe Dein Beispiel 1. in die minus-Form" einfallen würde, wäre
y = (x - (-2))^2 und d wäre -2   ─   user9845ef 13.11.2024 um 21:59
Du fragtest ja nach der Eindeutigkeit der Darstellung. Wenn Du zwei versch. Funktionen nimmst, kriegst Du natürlich zwei versch. Darstellungen.
"y = (x - (-2))^2 und d wäre -2 ":
Naja, oben hattest Du y = (x - (-2))^2-2. Ansonsten: ja, genau. Und was ist dann S?   ─   mikn 13.11.2024 um 22:09
auch minus 2, da ich in der minus Form ja das d 1:1 übernehmen muss
S somit vollständig (-2/-2)   ─   user9845ef 13.11.2024 um 22:14
Genau. Und wenn Du nun mit der obigen plus-Formel (siehe "1. Bsp.: Y = x^2 + 4x +2...") vergleichst, stellst Du fest: gleiches S. Und so soll es ja auch sein, ist ja die gleiche Funktion, nur in anderer Darstellung.   ─   mikn 13.11.2024 um 22:30
du hast dir mit mir echt viel Mühe gegeben, von daher noch mal abschließend ein herzliches Dankeschön   ─   user9845ef 13.11.2024 um 22:33
Gerne. Gut, dass Du dran geblieben bist.   ─   mikn 13.11.2024 um 22:37

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben