Beschränkter sinus

Aufrufe: 62     Aktiv: 30.06.2021 um 19:01

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Hallo Zusammen

Ich versuche gerade eine Rechnung nachzuvollziehen bzw habe ich zwei miteinander verglichen.

Meine Frage: Wieso ist der sinus (1/r) auf der einen Seite 1. existent und 2. beschränkt ?
Und wieso existiert cos(1/r) nicht aber sin(1/r) schon ??
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Achte genau auf das, was da steht: \(\cos \frac1r\) und \(\sin \frac1r\) existieren beide für \(r\neq 0\), aber deren Grenzwerte für \(r\to 0\) existieren nicht (betrachten Teilfolgen vom Typ \(r=\frac1{n\pi}\) (ich sage "vom Typ", damit noch ein wenig Entdeckerfreude bleibt).
Der Grenzwert \(r\sin\frac1r\) für \(r\to 0\) existiert dagegen wg der Regel "Nullfolge mal beschränkte Folge gibt Nullfolge". Gleiches entsprechend mit cos.
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aaaah.. I see ! Danke vielmal für die Erklärung , es macht jetzt viel mehr Sinn und ich kann abends trotzdem beruhigt einschlafen ;D   ─   bünzli 30.06.2021 um 19:01

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