Achte genau auf das, was da steht: \(\cos \frac1r\) und \(\sin \frac1r\) existieren beide für \(r\neq 0\), aber deren Grenzwerte für \(r\to 0\) existieren nicht (betrachten Teilfolgen vom Typ \(r=\frac1{n\pi}\) (ich sage "vom Typ", damit noch ein wenig Entdeckerfreude bleibt).
Der Grenzwert \(r\sin\frac1r\) für \(r\to 0\) existiert dagegen wg der Regel "Nullfolge mal beschränkte Folge gibt Nullfolge". Gleiches entsprechend mit cos.