Extremstellenaufgabe mit Kegel

Aufrufe: 230     Aktiv: 27.09.2023 um 16:42
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Habe diese Aufgabe gegeben. 
Meine Überlegung war, dass ich als Ziefunktion die Volumen-Formel eines Kegels nehme und als Nebenbedingung den Satz des Pythagoras irgendwie einbringe. Leider weiß ich weder ob das richtig ist noch wie ich jetzt wirklich vorgehen sollte..
Wäre super wenn jemand einen kurzen Denksanstoß liefern könnte
Danke ^^
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Auf alle Fälle ist es richtig, mit den Pythagoras eine Nebenbedingung aufzustellen. Schreib am besten mal auf, wie diese Nebenbedingung Deiner Meinung nach aussieht. Dann sehen wir weiter.   ─   m.simon.539 26.09.2023 um 20:01
hätte jetzt sowas gedacht wie: r^2+h^2 = 10^2 und das dann zu einem Buchstaben aufgelöst.
Habe dann Wurzel gezogen und das h abgezogen. Meine Bedingung wäre also dan 10-h=r
   ─   lvkas 26.09.2023 um 20:11
Nee. Wenn Du aus der Gleichung \(r^2+h^2=10^2\) die Wurzel zieht , dann steht da:
\(\sqrt{r^2+h^2}=10\)
Wenn Du jetzt h abzieht, dann steht da:
\(\sqrt{r^2+h^2}-h=10-h\)
Unschön!

Die Wurzel aus einer Summe ist leider nicht die Summe der Wurzeln! Insbesondere gilt im Allgemeinen:

\(\huge \sqrt{r^2+h^2}\not=r+h \; !!!\)

Also, wenn Du \(r^2+h^2=10^2\) nach r auflöst, geht das so:
ERST \(h^2\) abziehen,
DANN die Wurzel ziehen.

Wobei Du Dir das Wurzelziehen sparen kannst - das siehst Du, wenn Du die Formel für das Kegelvolumen aufschreibst.   ─   m.simon.539 27.09.2023 um 16:41
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Man muss hier den Text richtig lesen:
"... größtmögliches Volumen....": Zielfunktion ist das Volumen
"... aus einer kreisrunden Pappscheibe von 20cm Durchmesser...": Nebenbedingung.
Stelle beides erstmal auf. Alles andere kommt danach (auch eventuelle Umformungen und Vereinfachungen).
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