Rentenrechnung

Aufrufe: 666     Aktiv: 02.12.2020 um 10:55

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"Ein Betrag von 1.000 € wird auf einem Konto zu 5% Verzinsung pro Jahr angelegt. Wie lange kann von diesem angelegten Geld jeweils am Ende eines Vierteljahres der Betrag von 25 € abgehoben werden?"

Kann mir jemand helfen?

 

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Man kann eine grobe Abschätzung machen:
1 ohne Zins: 1000€ reduziert um 4*25 Euro pro Jahr ==> In 10 Jahre ist das Geld weg.
2. mit Zins : 1000 Euro +5% Zins = 1050 Euro reduziert um 100 Euro =950 Euro also -50 im Jahr macht 20 Jahre bis da Geld weg ist.
Genauer ist es aber mit Zinseszins: Annahme i=5% Nominalzins ; 
Dann kann man den quartalsweisen Zahlungsstrom abbilden
Start K=1000€ 
am Ende von Quartal 1 Ist das Kapital \(K_1 = 1000(1+ i/4) -25\)
am Ende von Quartal 2 ist da Kapital \( K_2= K_1*(1+i/4) -25 = 1000(1+i/4)^2 -25((1+i/4) -25 \)
und so weiter 
man sieht das Bildungsgesetz \(K_n = K*(1+i/4)^n -25 *\sum_{k=0}^{n-1} (1+i/4)^k= K*(1+i/4)^n - 25*{(1+i/4)^n -1 \over (1+ i/4) -1}\)
Das Kapital K=1000€ ist aufgebraucht wenn gilt \(K_N =0\) Wir suchen jetzt also das N für das \(K_N =0\) ist und benutzen dazu das Bildungsgesetz
\(K_N =0= 1000(1+i/4)^N + 25*{(1+i/4)^N -1 \over i/4} ==> (1+i/4)^N= { 25 \over 25 -i/4*1000}==> N ={ ln ({25 \over 25-i/4*1000} )\over ln(1+i/4)}={ ln(2) \over ln(1,0125) } =55,8  \)
Da die Perioden Vierteljahre sind folgt N=55,8 Vierteljahre ergibt also knapp 14 Jahre.

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Wie kommst du auf ca. minus 50€ im Jahr? Das macht überhaupt keinen Sinn, genau wie dein Ergebnis von 80,9. das Ergebnis muss zwischen 11 und 15 Jahren, da im Jahr ja immer 100€ abgehoben werden.   ─   rookie123 02.12.2020 um 09:58

Hatte mich in der letzten Zeile mit den ln etwas verrechnet. Jetzt korrigiert.   ─   scotchwhisky 02.12.2020 um 10:55

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