Die Antwort von nachbar stimmt, allerdings kann man das vllt. nochmal etwas genauer erläutern:

1. \(3^{3x+1}*9^{-2x}=27^x\) kann umgeformt werden zu: \(3^{3x+1}*3^{-2x*2}=3^{3x}\).
2. Dann gibt es folgendes Potenzgesetz: \(a^m*a^n=a^{m+n}\) (Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem ihre Exponenten addiert werden.)
3. Das heißt, wir können aus dem ersten Teil der Gleichung das machen: \(3^{3x+1+(-2x*2)}=3^{3x}\) und das ist zusammengefasst das hier: \(3^{-x+1}=3^{3x}\)
4. Jetzt kann man den Exponentenvergleich machen, was zu einer Gleichung führt: \(-x+1=3x\), woraus durch Umstellung dann wird \(x=\frac{1}{4}\) (Exponentenvergleich heißt, dass man, wenn alle Basen in der Gleichung gleich sind, aus den Exponenten eine Gleichung macht und diese löst).

9^(-2x)  = 3^(-4x)

damit kannst du die linke Seite zusammenfassen via Potenzgesetze

rechte Seite 27^x = 3^3x

damit hätte man auf beiden Seiten Basis 3, über einen Exponentenvergleich würde man auf eine Lösung kommen.

Es müsste x =1/4 sein.